МЕХАНИКИ УРАВНЕНИЯ КАНОНИЧЕСКИЕ, уравнения Гамильтона, дифференциальные ур-ния движения механич. системы, в к-рых переменными, кроме обобщённых косрдинат qi, являются обобщённые импульсы pi‘, совокупность qi и pt наз. канонич. переменными. М. у. к. имеют вид:
где H(qt, pi, t) - функция Гамильтона, равная (когда связи не зависят от времени, а действующие силы потенциальны) сумме кинетич. и потенциальной энергий системы, выраженных через канонич. переменные, s - число степеней свободы системы. Интегрируя эту систему обыкновенных дифференц. ур-ний 1-го порядка, можно найти все qt и pt как функции времени t и 2s постоянных, определяемых по начальным данным.
М. у. к. обладают тем важным свойством, что позволяют с помощью т. н. канонич. преобразований перейти от qi к pt к новым канонич. переменным Qi<,qt,pt,t)w.Pi(qt,pt,t), к-рые тоже удовлетворяют М. у. к., но с другой функцией H(Qt,Pi,t). Таким путем М. у. к. можно привести к виду, упрощающему процесс их интегрирования. М. у. к. используются, кроме классич. механики, в статистич. физике, квантовой механике, электродинамике и др. областях физики.
С. М. Торг.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
уравнения Гамильтона, дифференциальные уравнения движения механической системы, в которых переменными, кроме обобщённых координат (См. Обобщённ... смотреть