ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ, дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в нек-рой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В. у. имеет вид:

где х, у, z - пространственные перемен ные, t - время, u= u(х, у, z) - искомая функция, характеризующая возмущение в точке (х, у, z) в момент t, a - скорость распространения возмущения. В. у. яв ляется одним из основных уравнений математич. физики и широко используется в приложениях. Если и зависит только от двух (одной) пространственных переменных, то В. у. упрощается и наз. двумерным (одномерным). В. у. допускает решение в виде "расходящейся сферической волны":

u = f(t-r/a)/r, где f - произвольная функция, а r = = коррень х2 + yг + z2. Особый интерес представляет т. н. элементарное решение (элементарная волна):

u=б(t-r/a)/r, (где б - дельта-функция), дающее процесс распространения возмущения, произведённого мгновенным точечным источником (действовавшим в начале координат при t = 0). Образно говоря, элементарная волна представляет собой "бесконечный всплеск" на окружности r = at, удаляющийся от начала координат со скоростью а с постепенным уменьшением интенсивности. При помощи наложения элементарных волн можно описать процесс распространения произвольного возмущения.

Малые колебания струны описываются одномерным В. у.:

Ж. Д‘Аламбер предложил (1747) метод решения этого В. у. в виде наложения прямой и обратной волн: и = f(x-at)+ + g(x + at), а Л. Эйлер (1748) установил, что функции f u g определяются заданием т. н. начальных условий.

Лит.: Тихонов А. Н. и Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966. П. И. Лизоркин.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ВОЛНОВОЕ ЧИСЛО →← ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Смотреть что такое ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ в других словарях:

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

        дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений... смотреть

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

уравнение с частными производными вида описывающее различные колебательные процессы и процессы распространения волн. Для В. у., являющегося урав... смотреть

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

в механике, линейное однородное дифф. ур-ние в частных производных, описывающее распространение волн в среде; имеет вид: где t — время, х, ... смотреть

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

Волново́е уравне́ние — линейное в частных производных второго порядка уравнение с постоянными коэффициентами, описывающее распространение в среде возму... смотреть

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

Волновое уравнение — линейное в частных производных второго порядка уравнение с постоянными коэффициентами, описывающее распространение в среде воз... смотреть

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

дифференц. ур-ние с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в нек-рой среде. Напр., малые колебания натянуто... смотреть

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

дифференц. ур-ние с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в нек-рой среде. Напр., малые колебания натянуто... смотреть

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ, дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. Напр., малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением где u(х, t) - искомая функция - отклонение струны от положения равновесия в точке с координатой х в момент t, a - скорость распространения возмущения вдоль струны.<br><br><br>... смотреть

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ - дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. Напр., малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением где u(х,t) - искомая функция - отклонение струны от положения равновесия в точке с координатой х в момент t, a - скорость распространения возмущения вдоль струны.<br>... смотреть

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ , дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. Напр., малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением где u(х,t) - искомая функция - отклонение струны от положения равновесия в точке с координатой х в момент t, a - скорость распространения возмущения вдоль струны.... смотреть

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ, дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. Напр., малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением где u(х,t) - искомая функция - отклонение струны от положения равновесия в точке с координатой х в момент t, a - скорость распространения возмущения вдоль струны.... смотреть

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

- дифференциальное уравнение с частными производными2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторойсреде. Напр., малые колебания натянутой струны описываются волновымуравнением где u(х,t) - искомая функция - отклонение струны от положенияравновесия в точке с координатой х в момент t, a - скоростьраспространения возмущения вдоль струны.... смотреть

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

equazione di moto ondulatorio {dell'onda}

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

wave equation* * *wave equation

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

хвильове́ рівня́ння

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

équation d'onde мех.

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

хвалевае раўнанне

T: 437