ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ, дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в нек-рой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В. у. имеет вид:
где х, у, z - пространственные перемен ные, t - время, u= u(х, у, z) - искомая функция, характеризующая возмущение в точке (х, у, z) в момент t, a - скорость распространения возмущения. В. у. яв ляется одним из основных уравнений математич. физики и широко используется в приложениях. Если и зависит только от двух (одной) пространственных переменных, то В. у. упрощается и наз. двумерным (одномерным). В. у. допускает решение в виде "расходящейся сферической волны":
u = f(t-r/a)/r, где f - произвольная функция, а r = = коррень х2 + yг + z2. Особый интерес представляет т. н. элементарное решение (элементарная волна):
u=б(t-r/a)/r, (где б - дельта-функция), дающее процесс распространения возмущения, произведённого мгновенным точечным источником (действовавшим в начале координат при t = 0). Образно говоря, элементарная волна представляет собой "бесконечный всплеск" на окружности r = at, удаляющийся от начала координат со скоростью а с постепенным уменьшением интенсивности. При помощи наложения элементарных волн можно описать процесс распространения произвольного возмущения.
Малые колебания струны описываются одномерным В. у.:
Ж. Д‘Аламбер предложил (1747) метод решения этого В. у. в виде наложения прямой и обратной волн: и = f(x-at)+ + g(x + at), а Л. Эйлер (1748) установил, что функции f u g определяются заданием т. н. начальных условий.
Лит.: Тихонов А. Н. и Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966. П. И. Лизоркин.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений... смотреть
уравнение с частными производными вида описывающее различные колебательные процессы и процессы распространения волн. Для В. у., являющегося урав... смотреть
в механике, линейное однородное дифф. ур-ние в частных производных, описывающее распространение волн в среде; имеет вид: где t — время, х, ... смотреть
Волново́е уравне́ние линейное в частных производных второго порядка уравнение с постоянными коэффициентами, описывающее распространение в среде возму... смотреть
Волновое уравнение — линейное в частных производных второго порядка уравнение с постоянными коэффициентами, описывающее распространение в среде воз... смотреть
дифференц. ур-ние с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в нек-рой среде. Напр., малые колебания натянуто... смотреть
дифференц. ур-ние с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в нек-рой среде. Напр., малые колебания натянуто... смотреть
ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ, дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. Напр., малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением где u(х, t) - искомая функция - отклонение струны от положения равновесия в точке с координатой х в момент t, a - скорость распространения возмущения вдоль струны.<br><br><br>... смотреть
ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ - дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. Напр., малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением где u(х,t) - искомая функция - отклонение струны от положения равновесия в точке с координатой х в момент t, a - скорость распространения возмущения вдоль струны.<br>... смотреть
ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ , дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. Напр., малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением где u(х,t) - искомая функция - отклонение струны от положения равновесия в точке с координатой х в момент t, a - скорость распространения возмущения вдоль струны.... смотреть
ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ, дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. Напр., малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением где u(х,t) - искомая функция - отклонение струны от положения равновесия в точке с координатой х в момент t, a - скорость распространения возмущения вдоль струны.... смотреть
- дифференциальное уравнение с частными производными2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторойсреде. Напр., малые колебания натянутой струны описываются волновымуравнением где u(х,t) - искомая функция - отклонение струны от положенияравновесия в точке с координатой х в момент t, a - скоростьраспространения возмущения вдоль струны.... смотреть
equazione di moto ondulatorio {dell'onda}
wave equation* * *wave equation
Wellengleichung
Wellengleichung
équation d’onde
wave equation
wave equation
wave equation
хвильове́ рівня́ння
équation d'onde мех.
хвалевае раўнанне
• vlnová rovnice
Wellengleichung
wave equation
wave equation
Schrödinger-Gleichung
Schrödinger-Gleichung