ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ, 1) аналитическая функция комплексного переменного s = = о + it, определяемая при а > 1 формулой
Эту функцию для действительных s ввёл в математич. анализ Л. Эйлер (1737), а для комплексных s впервые изучал нем. математик Б. Риман (1859), поэтому её часто наз. дзета-функцией Римана. После трудов Л. Эйлера (1748, 1749), П. Л. Че-бышева (1848) и Б. Римана выяснилась глубокая связь между свойствами Д.-ф. и свойствами простых чисел.
где произведение распространяется на все простые числа р = 2, 3, 5, ...
Первостепенное значение для теории простых чисел имеет распределение нулей Д.-ф. Известно, что Д.-ф. имеет нули в точках s = -2п, где п = 1, 2, ... (эти нули принято называть тривиальными) и что все остальные (т. н. нетривиальные) нули Д.-ф. находятся в полосе 0 < о < 1, называемой критической полосой. Риман высказал предположение, что все нетривиальные нули Д.-ф. расположены на прямой а = 1/2. Эта гипотеза Римана до сих пор не доказана и не опровергнута. Важные результаты о распределении нулей Д.-ф. получены при помощи созданного сов. математиком И. М. Виноградовым нового метода в аналитич. теории чисел.
Лит.: Эйлер Л., Введение в анализ бесконечных, пер. с латин., 2 изд., т. 1, М., 1961; Уиттекер Э. Т., В а т с о н Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963; Тптчмарш Е. К., Дзета-функция Римана, пер. с англ., М., 1947; Ингам А. Е., Распределение простых чисел, пер. с англ., М. -Л., 1936; Янке Е., Таблицы функций с формулами и кривыми, пер. с нем., М. -Л., 1948; Прахар К., Распределение простых чисел, пер. с нем., М., 1967.
2) В теории эллиптических функций встречается Д.-ф. Вейерштрасса
где $(и) - эллиптическая функция Вейерштрасса. Эту Д.-ф. не следует смешивать с Д.-ф. Римана.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
1) аналитическая функция комплексного переменного s = σ + it, определяемая при σ > 1 формулой Эту функцию для действительных... смотреть
z-ф у нкция, - 1) Д.-ф. в теории чисел - класс аналитич. функций комплексного переменного, состоящий из z-функции Римана, ее обобщений и аналогов. Д.-... смотреть
1) Орфографическая запись слова: дзета-функция2) Ударение в слове: дз`ета-ф`ункция3) Деление слова на слоги (перенос слова): дзета--функци4) Фонетическ... смотреть
дзе/та-фу/нкция, дзе/та-фу/нкции
Ударение в слове: дз`ета-ф`ункцияУдарение падает на буквы: е,уБезударные гласные в слове: дз`ета-ф`ункция
zeta function* * *дзе́та-фу́нкция ж.zeta-function* * *zeta-function
ж. funzione f zeta
f.zeta function
дзета-функцыя, дзета-функцыі- дзета-функция многомерной модулярной формы
Начальная форма - Дзета-функция, единственное число, женский род, именительный падеж, неодушевленное
дз'ета-ф'ункция, -и
дзета-функция, дзета-функции
дзета-функция дз`ета-ф`ункция, -и
zeta function
дзета-функцыя, дзета-функцыі
дзета-функция
дзета-функцыя мнагамернай мадулярнай формы
дзета-функцыя мнагамернай мадулярнай формы
дзэта-функцыя рымана
<math.> Riemann zeta function