ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ в математике, статистический метод выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента. Первоначально Д. а. был предложен англ, статистиком Р. Фишером (1925) для обработки результатов агрономич. опытов по выявлению

условий, при к-рых испытываемый сорт с.-х. культуры даёт максимальный урожай. Современные приложения Д. а. охватывают широкий круг задач экономики, биологии и техники и трактуются обычно в терминах статистич. теории выявления систематич. различий между результатами непосредств. измерений, выполненных при тех или иных меняющихся условиях. Если значения неизвестных постоянных a1, ..... аnмогут быть измерены с помощью различных методов или измерительных средств M1,..., Мт и в каждом случае систематическая ошибка может зависеть как от выбранного метода, так и от неизвестного измеряемого значения at, то результаты измерений хц представляют собой суммы вида

где bij - систематич. ошибка, возникающая при измерении at по методу Mj, бij - случайная ошибка. Такая модель наз. двухфакторной схемой Д. а. (первый фактор-измеряемая величина, второй-метод измерения). Дисперсии эмпирических распределений, соответствующих множествам случайных величин к-рое и объясняет происхождение названия Д. а.

Если величины систематич. ошибок не зависят от метода измерений (т. е. между методами измерений нет систематич. расхождений), то отношение s22/s20 близко к единице. Это свойство лежит в основе критерия для статистич. выявления систематич. расхождений: если s22/s20 значимо отличается от единицы, то гипотеза об отсутствии систематич. расхождений отвергается. Значимость отличия определяется в согласии с законом распределения вероятностей случайных ошибок измерений. В частности, если все измерения равноточны и случайные ошибки подчиняются нормальному распределению, то критич. значения для отношения s22/s20определяются с помощью таблиц т. н. F-распределения (распределения дисперсионного отношения).

Изложенная схема позволяет лишь обнаружить наличие систематич. расхождений и, вообще говоря, непригодна для их численной оценки с последующим исключением из результатов наблюдений. Эта цель может быть достигнута только при многократных измерениях (при повторных реализациях указанной схемы).

Лит.: Шеффе Г., Дисперсионный анализ, пер. с англ., М., 1963: Смирнов Н. В., Дунин - Барковскиq И. В., Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений, 2 изд., М., 1965. Л. Н. Большее.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ДИСПЕРСИЯ →← ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Смотреть что такое ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ в других словарях:

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ в химии, совокупность методов определения дисперсности, т. е. характеристики размеров частиц в дисперсных системах. Д. а. включа... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

в математической статистике - статистический метод, предназначенный для выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента, а также для по... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

совокупность методов измерения размеров частиц дисперсной фазы (или пор в случае тонкопористых тел). Определяют также дисперсность, или удельную поверхность, дисперсной системы, т. е. отношение общей площади межфазной пов-сти к объему (или массе) дисперсной фазы. Существующие методы Д. а. можно разделить на три группы: 1) методы измерения параметров отдельных частиц (линейных размеров, массы и т. п.) с послед. статистич. обработкой результатов большого числа измерений (возможно применение автоматизир. систем); 2) методы, основанные на мех. разделении дисперсной системы на неск. классов по крупности частиц; 3) методы, основанные на изучении св-в ансамбля частиц (ансамбля пор). В первой группе методов измеряют: линейные размеры частиц (или пор) с помощью оптич. микроскопа (обычно реализуемый предел измерений - от 1 мкм до неск. мм) или электронного микроскопа (от 1 нм до неск. мкм); изменения электрич. сопротивления или светового потока при пропускании суспензии через тонкий канал, вызванные попаданием в этот канал частицы дисперсной фазы (т. наз. счетчики Культера позволяют измерять размеры частиц от 0,1 до 100 мкм, оптич. приборы - от 5 до 500 мкм); интенсивность света, рассеянного единичной частицей, с помощью ультрамикроскопа или поточного ультрамикроскопа Дерягина - Власенко (частицы размером от 2 до 500 нм). Вторая группа методов Д. а. включает <i>ситовой анализ</i> (размеры частиц от 50 мкм до 10 мм) и разделение частиц в потоке газа или жидкости (размеры частиц от 0,1 до неск. мм). К третьей группе методов Д. а. относятся, во-первых, все методы седиментационного анализа. Эти методы основаны, напр., на регистрации кинетики накопления массы осадка (седиментометр Фигуровского позволяет определять размеры частиц от 1 до 500 мкм) или изменения оптич. плотности суспензии. Применение центрифуг позволяет снизить предел измерения до 0,1 мкм (с помощью ультрацентрифуг можно измерять даже размеры крупных молекул, т. е. 1-100 нм). Во-вторых, широко используют разнообразные методы рассеяния малыми частицами света (см.<i>Нефелометрия и турбидиметрия</i>),<i></i> в т. ч. методы неупругого рассеяния, а также рассеяния рентгеновских лучей, нейтронов и т. п. В-третьих, для определения уд. пов-сти применяют адсорбц. методы, в к-рых измеряют кол-во адсорбир. в-ва в <i> мономолекулярном слое.</i> Наиб. распространен метод низкотемпературной газовой адсорбции с азотом в качестве адсорбата (реже аргоном или криптоном). Уд. пов-сть высокодисперсной твердой фазы часто определяют методом адсорбции из р-ра. Адсорбатом при этом служат красители, ПАВ или др. в-ва, малые изменения концентрации к-рых легко определяются с достаточно высокой точностью. Уд. пов-сть <i> порошков</i> можно находить также по теплоте адсорбции (или смачивания). Поточные микрокалориметры позволяют проводить измерения как в газовой, так и в жидкой средах. Адсорбц. методы Д. а., весьма разнообразные по технике эксперимента, позволяют определять уд. пов-сти порядка 10-10<sup>3</sup> м <sup>2</sup>/г, что примерно соответствует размерам частиц от 10 до 1000 нм. Во всех упомянутых методах Д. а. получают, как правило, интегральную характеристику, позволяющую судить о нек-рых средних параметрах дисперсности системы. В нек-рых случаях удается определить также дифференциальную ф-цию распределения числа частиц (их объема, массы, доли частиц или пор) по размерам. В практике лаб. исследований, помимо перечисленных выше, применяют и др. методы Д. а. Так, уд. пов-сть находят по газопроницаемости слоя анализируемого порошка, фильтруя через него воздух при атм. давлении или в вакууме. Распределение пор по размерам в микропористых телах исследуют методами жидкостной (обычно ртутной) порометрии. Дисперсность суспензий и эмульсий определяют по поглощению ультразвука (акустич. метод), по изменению емкости электрич. конденсатора, между пластинами к-рого находятся частицы дисперсной фазы (диэлькометрич. метод), по подвижности заряженных частиц дисперсной фазы в слабом электрич. поле. Свободнодисперсные системы с размерами частиц от 1 до 100 нм анализируют методами диффузии, ультрафильтрации и др. В ряде случаев разл. характеристики дисперсности порошков и пористых тел измеряют по скорости растворения, теплофиз., магн. и др. характеристикам анализируемой системы, связанным с размером частиц дисперсной фазы или межфазной пов-сти. <i> Лит.:</i> Рабинович Ф. М., Кондуктометрический метод дисперсионного анализа, Л., 1970; Коузов П. А., Основы анализа дисперсного состава промышленных пылей и измельчённых материалов, 2 изд., Л., 1974; Градус Л. Я., Руководство по дисперсионному анализу методом микроскопии, М., 1979; Ходаков Г. С., Юдкин Ю. П., Седиментационный анализ высокодисперсных систем, М., 1981; Грег С., Синг К., Адсорбция, удельная поверхность, пористость, пер. с англ., 2 изд., М., 1984. <i> Л. А. Шиц.</i> <p><br></p>... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (analysis of variance) Статистический метод, основанный на разложении общей дисперсии (variance) какой-либо характеристики насе... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

(в психологии) (от лат. dispersio — рассеивание) — статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов (признаков) на исследуемую (зависимую) переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером (1925) и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость Д.а. для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др. Суть Д. а. заключается в разложении (дисперсии) измеряемого признака на независимые слагаемые, каждое из к-рых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации. Д. а. используется преимущественно в экспериментальной психологии при изучении действия на испытуемых тех или иных факторов. При этом особую роль играет анализ средних значений (отклонение от к-рых и называют дисперсией) (см. статистические методы).... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

в психологии - метод статистический, позволяющий анализировать влияние различных факторов (признаков) на исследуемую (зависимую) переменную. Был разработан биологом Р. Фишером (1925) и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. Позднее выяснилась его общенаучная значимость для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и пр. Суть анализа дисперсионного состоит в разложении (дисперсии) измеряемого признака на независимые слагаемые, каждое из коих характеризует влияние некоего фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого фактора и их комбинаций. Анализ дисперсионный применяется преимущественно в психологии экспериментальной при изучении действия конкретных факторов на испытуемых. При этом особую роль играет анализ значений средних - отклонение от них и называется дисперсией. ... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

(от лат. dispersio — рассеивание) — статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов (признаков) на исследуемую (зависимую) переменную. Целью Д. а. в инженерной психологии является изучение влияния переменных факторов на генеральное среднее (математическое ожидание) исследуемой характеристики деятельности оператора. Основные положения методики однофакторного Д. а, сводятся к следующему. Имеется К уровней изменения некоторого фактора А (напр., яркости свечения индикатора). На каждом уровне зафиксировано N значений измеряемой величины х (напр., времени реакции оператора). Требуется определить, оказывает ли влияние изменение фактора (яркости свечения индикатора) на исследуемую характеристику (в данном случае время реакции).... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

(в психологии) (от лат. dispersio – рассеивание) – статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов (признаков) на исследуемую (зависимую) переменную. Метод был разработан Р. Фишером (195) и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость Д.а. для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др. Суть Д.а. заключается в разложении (дисперсии) измеряемого признака на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействие. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации.... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

метод статистического анализа, позволяющий определить достоверность гипотезы о различиях в средних значениях на основании сравнения дисперсий распределений. Этот метод имеет смысл только лишь для интервальных переменных с наложенными дополнительными ограничениями.... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

(лат. dispersus рассеянный, рассыпанный) статистический метод для одновременного сравнения двух или более средних значений. Даёт возможность определить, существует ли значимая связь между экспериментальными переменными.... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Один из основных методов биометрии, с помощью которого осуществляется статистическая оценка одного и более факторов, влияющих на изменчивость хозяйственно-полезных признаков в популяции или группе животных. <br>... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

&LT;math.&GT; analysis of variance

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

variance analysis* * *analysis of variance

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Dispersionsanalyse, Dispersoidanalyse, Streuungszerlegung, Varianzanalyse

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

1) analysis of variance 2) variance analysis

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

dispersion analysis; мат. analysis of variance

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Dispersionsanalyse, Dispersoidanalyse, Varianzanalyse

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

стат. analysis of variance, variance analysis

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

variance analysis, analysis of variance

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

analyse par dispersion, (результатов измерений) analyse de variance

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

dispersion analysis, variance analysis

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

. см. АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫЙ. Antinazi.Энциклопедия социологии,2009

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Dispersionsanalyse, Dispersoidanalyse, Varianzanalyse

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Streuungszerlegung, Varianzanalyse

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

дисперсі́йний ана́ліз

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

дисперсиялық талдау

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

дысперсійны аналіз

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (ANALYSES OF VARIANCE)

стат. метод установления структуры связи между результативным признаком и факторными признаками. В первоначальном виде метод предложен (в 1925 г.) Р.А.Фишером. Решение задачи измерения связи опирается на разложение суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений результативного признака от общей средней на отдельные части, обусловливающие изменение этого признака.... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (ANALYSIS OF VARIANCE)

Дисперсионный анализ (ДА), в том смысле как он обычно понимается и широко используется в качестве статистического метода, был развит в значительной мере Р. А. Фишером. Несмотря на то, что этот метод представляет собой анализ различных оценок изменчивости, его назначение — оценка различий групповых средних. Он делает возможным статистический анализ воздействия факторов и их комбинаций на зависимую переменную или, на статистическом языке, главных эффектов и эффектов взаимодействия (определения этих терминов см. в статье Факторные планы).Чтобы проиллюстрировать логику ДА, рассмотрим простой план эксперимента, включающий одну независимую переменную (или фактор А) и, скажем, 3 группы испытуемых. Целью такого плана обычно яв-ся выяснение того, изменяется ли зависимая переменная как функция фактора А.Однако из-за случайной изменчивости (например, индивидуальных различий, ошибки измерения) мы вряд ли ожидаем, что во всех группах средние показатели будут совершенно одинаковыми, даже если фактор А не оказал никакого воздействия на испытуемых. ДА позволяет нам проверить нулевую гипотезу об отсутствии действительных эффектов данного фактора — и тогда различия в показателях вызваны исключительно случайной изменчивостью.Предполагая, что нулевая гипотеза верна, можно получить две разные оценки дисперсии генеральной совокупности. Одна из этих оценок вычисляется на основе изменчивости групповых средних, а другая — на основе дисперсии показателей внутри каждой включенной в план группы.Если нулевая гипотеза и в самом деле верна, то обе оценки яв-ся, по существу, оценками одной и той же генеральной дисперсии. Как следствие, эти оценки будут иметь одинаковую величину, за исключением случайной изменчивости, а их отношение будет иметь известное теоретическое распределение (F-pacпределение, названное в честь Фишера).Если нулевая гипотезе не верна, то наши выборочные оценки не яв-ся оценками дисперсии одной и той же генеральной совокупности, т. к. на первую будут влиять любые реальные эффекты фактора, а на вторую — нет. В этом случае отношение первой оценки (межгрупповой дисперсии) ко второй (внутригрупповой дисперсии) имеет тенденцию быть больше, чем можно было ожидать, если бы это отношение действительно подчинялось F-pacпределению. Если оно достаточно велико, то нулевая гипотеза может быть отвергнута.См. также Ковариационный анализ, Статистика в психологииА. Д. Велл... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (ANOVA)

Статистический метод для одновременного сравнения двух или более средних значений. ANOVA выдает ряд значений (F значения), которые могут быть статистически проверены с тем, чтобы определить, существует ли значимая связь между экспериментальными переменными. См. F-тест.... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (АНОВА)

(analysis of variance) (Статистика) — процедура, используемая для проверки того, действительно ли можно обнаружить различия между целями нескольких групп, вероятно, в тех слоях населения, из которых выбраны эти группы. Например, три группы людей с разным уровнем образования, для которых ставится цель возможности повышения уровня зарплаты. Анова обеспечивает проверку статистически значимых разли чий в целях посредством деления всего многообразия наблюдени на два типа. Один — *внутригрупповое* разнообразие — есть разница внутри каждой группы выборки, а другой — *межгрупповое* разнообразие — разнообразие между групповыми целями. Если последнее во многом сравнимо с первым, то, скорее всего, цели слоев населения не равны. В основе применения дисперсионного анализа лежат следующие предположения: (а) каждая группа должна быть случайной выборкой из обычного населения (см. Нормальное распределение), (б) разброс групп в населении одинаков. Однако методика удобна и может использоваться, даже если не обеспечены нормальность и предполагаемый равный разброс. Условие о проведении случайной выборки при этом, тем не менее, необходимо. См. также Проверка значимости.... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (В МАТЕМАТИКЕ)

Дисперсионный анализ в математике, статистический метод выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента. Первоначально Д. а. был предлож... смотреть

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (В ХИМИИ)

Дисперсионный анализ в химии, совокупность методов определения дисперсности, т. е. характеристики размеров частиц в дисперсных системах. Д. а. включает... смотреть

T: 165