МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР

МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР, совокупность величин, определяющих геометрии, свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства п измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds² между

где х¹, х², ..., х" - координаты, дщ -нек-рые функции координат. Совокупность величин дъ образует тензор второго ранга, к-рый и наз. М. т. Этот тензор симметричен, т. е. gtk = дм. Вид компонент М. т. дш зависит от выбора системы координат, однако ds²не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести М. т. к виду

то пространство является плоским, евклидовым пространством (для трёхмерного пространства ds² = dx² + dy² +dz², где х¹ = х, х² = у, х³ = z - декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести М. т. к виду (2), пространство является искривлённым и кривизна пространства определяется М. т.

В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени.

Лит. см. при статьях Романовы геометрии, Относительности теория, Тяготение.

Г. А. Зисман.