МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО

МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО, множество объектов (точек), на к-ром введена метрика. Всякое М. п. является топологическим пространством; за окрестности в нём принимаются всевозможные открытые шары [при этом открытым шаром радиуса R с центром в точке Хо наз. совокупность всех точек х, для к-рых расстояние р (х, х_а) < R]. Топология одного и того же множества может быть различной в зависимости от метрики, введённой на нём. Напр., на множестве веществ, функций, определённых и непрерывных на отрезке [а, b] числовой оси, можно ввести две метрики:

Соответствующие М. п. обладают разными топологич. свойствами. М. п. с метрикой (1) является полным [для любой последовательности его точек \Хп} такой, что pi (Хп, х_т) -> 0 при п, т -> °°, найдётся элемент Хо М. п., являющийся пределом этой последовательности]; М. п. с метрикой (2) этим свойством не обладает. В М. п. можно вводить фундаментальные понятия анализа: непрерывность отображения одного М. п. в другое, сходимость, компактность и т. д. Понятие "М. п." было введено М. Фреше в 1906.

Лит.: Александров П. С., Введение в обшую теорию множеств и функций, М.- Л., 1948; Колмогоров А. Н., фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 3 изд., М., 1972; Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965.

В. И. Соболев.

МЕТРИЧЕСКОЕ СТИХОСЛОЖЕНИЕ,

квантитативное стихосложение, стихосложение, основанное на упорядоченном чередовании долгих и кратких слогов. Употребительно в языках, в к-рых долгота и краткость гласных имеют смыслоразличит. значение. Наибольшее развитие получило в араб, стихосложении (см. Аруз) и в античном. В антич. М. с. единицей долготы в стихе служит доля - мора; краткий слог (w) считается равным одной море, долгий слог (-) - двум. Повторяющаяся группа долгих и кратких слогов называется стопой. Важнейшие стопы: трёхдольные (трёхмерные) - ямб (w -), хорей, или трохей (- w), трибрахий (w w w); четырёхдольные - спондей (- -), дактиль (- w w ), анапест (w w -); пяти-дольные - бакхий с антибакхием (w - -, - - w), амфимакр (- w -) и 4 пеона (- w w w, w - w w, w w - w, www -); шести дольные - молосс (- - -), хориямб (- w w -), анти-спаст (w - - w) и 2 ионика (w w --, - - w w ); семидольные - 4 эпитрита (w - - -, - w - -, - - w -, - - - w). В каждой стопе различается сильное место - арсис, или икт (обычно долгий слог), и слабое место -т е с и с (обычно краткие слоги); сильные места выделяются при произношении особым ритмич. ударением, фонетич. природа к-рого не совсем ясна. Короткие трёхдольные стопы (иногда и четырёхдольные) обычно объединяются в пары -диподии, где одна из стоп несёт усиленное ритмич. ударение. Стих, как правило, состоит из одинаковых стоп и носит соответствующее название: дактилич. гекзаметр (6 стоп), ямбич. триметр (3 диподии) и т. п. Однако в таком стихе рав-нодольные стопы могут заменять друг друга: так, в дактилич. гекзаметре стопа дактиля (-w w) может заменяться стопой спондея (- -). При перемене темпа произнесения могут заменять друг друга даже неравнодольные стопы: так, в ямбич. триметре ямб (w -) может заменяться убыстрённым спондеем (- -) и даже убыстрённым дактилем и анапестом (- w w, w w -). Всё это создаёт чрезвычайное богатство метрич. вариаций в пределах постоянного такта -стопы. Метрич. разнообразие стиха усиливается использованием передвижной цезуры - словораздела, к-рый рассекает одну из средних стоп и делит стих на 2 полустишия - одно с нисходящим ритмом (- w w ...), другое с восходящим (w w _...).

Такие стихи употреблялись в эпосе и драме. В лирике наряду с ними употреблялись более сложно построенные стихи с переменными стопами - логаэды: здесь периодичность повторения стоп проявляется не в пределах одного стиха, а в пределах группы стихов - строфы (алкеева строфа, сапфическая строфа и пр.), подчас очень большого объёма и сложности (напр., в хоровой лирике у др.-греч. поэта Пиндара). М. с. в антич. лит-ре зародилось в древнейшие времена, когда поэзия была ещё нераздельна с музыкой; получила теоретич. разработку, когда стих отделился от пения; держалась, пока в лат. и греч. языках различались долгота и краткость слогов, а потом в ср. века уступила место силлабич. и тонич. стихосложению, хотя по традиции греч. и лат. стихи в системе М. с. писались ещё долго. Подлинное звучание антич. стихов в тонич. стихосложении невоспроизводимо; в т. н. "переводах размером подлинника" принятс передавать ударными слогами - ритмич. ударения, а безударными слогами -слабые места стоп.

Лит.: Денисов Я., Основания метрики у древних греков и римлян, М., 1888; С г u s i u s F., Romische Metrik, 2 Aufl., Munch., 1955; Snell В., Griechische Metrik, 2 Aufl., [H. 1], Gott., 1957; Metryka grecka i lacinska, pod red. M. Dluskiej i W. Strzeleckiego.Wr., 1959. М. Л. Гаспаров.