МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, приближённое описание какого-либо класса явлений внеш. мира, выраженное с помощью математич. символики. М. м.- мощный метод познания внеш. мира, а также прогнозирования и управления. Анализ М. м. позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений. Процесс математич. моделирования, т. е. изучения явления с помощью М. м., можно подразделить на 4 этапа.
Первый этап - формулирование законов, связывающих основные объекты модели. Этот этап требует широкого знания фактов, относящихся к изучаемым явлениям, и глубокого проникновения в их взаимосвязи. Эта стадия завершается записью в математич. терминах сформулированных качеств, представлений о связях между объектами модели.
Второй этап - исследование математич. задач, к к-рым приводят М. м. Основным вопросом здесь является решение прямой задачи, т. е. получение в результате анализа модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений. На этом этапе важную роль приобретают математич. аппарат, необходимый для анализа М. м., и вычислит, техника - мощное средство для получения количеств, выходной информации как результата решения сложных математич. задач. Часто математич. задачи, возникающие на основе М. м. различных явлений, бывают одинаковыми (напр., основная задача линейного программирования отражает ситуации различной природы). Это даёт основание рассматривать такие типичные математич. задачи как самостоят, объект, абстрагируясь от изучаемых явлений.
Третий этап - выяснение того, удовлетворяет ли принятая гипотетическая модель критерию практики, т. е. выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты наблюдений стеоретич. следствиями модели в пределах точности наблюдений. Если модель была вполне определена - все параметры её были заданы,- то определение уклонений теоретич. следствий от наблюдений даёт решения прямой задачи с последующей оценкой уклонений. Если уклонения выходят за пределы точности наблюдений, то модель не может быть принята. Часто при построении модели нек-рые её характеристики остаются не определёнными. Задачи, в к-рых определяются характеристики модели (параметрические, функциональные) таким образом, чтобы выходная информация была сопоставима в пределах точности наблюдений с результатами наблюдений изучаемых явлений, наз. обратными задачами. Если М. м. такова, что ни при каком выборе характеристик этим условиям нельзя удовлетворить, то модель непригодна для исследования рассматриваемых явлений. Применение критерия практики к оценке М. м. позволяет делать вывод о правильности положений, лежащих в основе подлежащей изучению (гипотетической) модели. Этот метод является единственным методом изучения недоступных нам непосредственно явлений макро- и микромира.
Четвёртый этап - последующий анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели. В процессе развития науки и техники данные об изучаемых явлениях всё более и более уточняются и наступает момент, когда выводы, получаемые на основании существующей М. м., не соответствуют нашим знаниям о явлении. Т. о., возникает необходимость построения новой, более совершенной М. м.
Типичным примером, иллюстрирующим характерные этапы в построении М. м., является модель Солнечной системы. Наблюдения звёздного неба начались в глубокой древности. Первичный анализ этих наблюдений позволил выделить планеты из всего многообразия небесных светил. Т. о., первым шагом было выделение объектов изучения. Вторым шагом явилось определение закономерностей их движений. (Вообще определения объектов и их взаимосвязей являются исходными положениями - "аксиомами" - гипотетической модели.) Модели Солнечной системы в процессе своего развития прошли через ряд последовательных усовершенствований. Первой была модель Птолемея (2 в. н. э.), исходившая из положения, что планеты и Солнце совершают движения вокруг Земли (геоцентрическая модель), и описывавшая эти движения с помощью правил (формул), многократно усложнявшихся по накоплении наблюдений.
Развитие мореплавания поставило перед астрономией новые требования к точности наблюдений. Н. Коперником в 1543 была предложена принципиально новая основа законов движения планет, полагавшая, что планеты вращаются вокруг Солнца по окружностям (гелиоцентрическая система). Это была качественно новая (но не математич.) модель Солнечной системы. Однако не существовало параметров системы (радиусов окружностей и угловых скоростей движения), приводящих количеств, выводы теории в должное соответствие с наблюдениями, так что Коперник был вынужден вводить поправки в движения планет по окружностям (эпициклы).
Следующим шагом в развитии модели Солнечной системы были исследования И. Кеплера (нач. 17 в.), к-рый сформулировал законы движения планет. Положения Коперника и Кеплера давали кинематич. описание движения каждой планеты обособленно, не затрагивая ещё причин, обусловливающих эти движения.
Принципиально новым шагом были работы И. Ньютона, предложившего во 2-й пол. 17 в. динамич. модель Солнечной системы, основанную на законе всемирного тяготения. Динамич. модель согласуется с кинематич. моделью, предложенной Кеплером, т. к. из динамич. системы двух тел "Солнце - планета" следуют законы Кеплера.
К 40-м гг. 19 в. выводы динамич. модели, объектами к-рой были видимые планеты, вошли в противоречие с накопленными к тому времени наблюдениями. Именно, наблюдаемое движение Урана уклонялось от теоретически вычисляемого движения. У. Леверъе в 1846 расширил систему наблюдаемых планет новой гипотетич. планетой, названной им Нептуном, и, пользуясь новой моделью Солнечной системы, определил массу и закон движения новой планеты так, что в новой системе противоречие в движении Урана было снято. Планета Нептун была открыта в месте, указанном Леверье. Аналогичным методом, используя расхождения в теоретич. и наблюдаемой траектории Нептуна, в 1930 была открыта планета Плутон.
Метод математич. моделирования, сводящий исследование явлений внеш. мира к математич. задачам, занимает ведущее место среди др. методов исследования, особенно в связи с появлением ЭВМ. Он позволяет проектировать новые технич. средства, работающие в оптимальных режимах, для решения сложных задач науки и техники; проектировать новые явления. М. м. проявили себя как важное средство управления. Они применяются в самых различных областях знания, стали необходимым аппаратом в области экономического планирования и являются важным элементом автоматизированных систем управления. А. Н. Тихонов.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. М. м. — мощный метод познания вн... смотреть
- приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математич. символики. М. м. - мощный метод познания внешнего ми... смотреть
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, система уравнений и концепций, используемых для описания и прогнозирования данного феномена или поведения объекта. Математически... смотреть
любая теория, выраженная в формальных математических терминах и, следовательно, позволяющая делать точные математические выводы и прогнозы. Многочисленные попытки математического моделирования в клинической психологии, психологии личности и психопатологии особого успеха не имели и не имеют пока что поныне, несмотря на буквально повальное увлечение статистическими методами исследования. Неудачи преследуют математиков в силу, как считают, исключительной сложности соответствующих объектов и тенденции к недооценке системного характера последних.... смотреть
описание к.-л. явления с помощью системы матем. зависимостей и логич. правил. Позволяет: получать новую информацию об исследуемом явлении; прогнозирова... смотреть
Для атмосферной системы — совокупность уравнений динамики и термодинамики этой системы, записанная в том или ином приближении, вместе с соответствующими краевыми условиями и с алгоритмом численного решения (включающим конечно-разностную апроксимацию). <p align="justify">Синоним: физико-математическая модель.</p>... смотреть
приближенное описание с помощью математической символики какого-либо класса явлений внешнего мира. Начала современного естествознания. Тезаурус. — Ростов-на-Дону.В.Н. Савченко, В.П. Смагин.2006.... смотреть
Любая модель или теория, выраженная в формальных математических терминах и, следовательно, позволяющая де лать точные количественные предсказания.
описание какого-либо класса явлений, выраженное с помощью математической символики; общенаучный метод познания.
modello matematico
(реальных событий и явлений) engine, mathematical model, symbolic model
упрощенное описание процесса или ситуации в математических выражениях.
Rechenmodell n
modèle mathématique
mathematical model
mathematical model
mathematical model
mathematical model
mathematical model
(напр. процессов резания) numerical scheme
Rechenmodell
mathematisches Modell, Rechenmodell
математи́чна моде́ль
• matematický model
матэматычная мадэль
modèle mathématique
modèle mathématique
modello matematico
mathematical model
modelo matemático
modelo matemático
simulator
Математическая (компьютерная) модель зданий и сооружений – представление зданий и сооружений в виде конечно-элементной схемы для проведения численн... смотреть
"...Математическая (компьютерная) модель зданий и сооружений - представление зданий и сооружений в виде конечно-элементной схемы для проведения численн... смотреть
– основной объект исследования математических теорий конфликтных процессов как раздела математической теории игр. Самая элементарная конфликтная ситуация может наблюдаться на примере салонных игр. А с т. зр. наибольшей приближенности к реальности часто рассматривается игра в карты. М. м. к. с. – объект исследования российского отделения Международного общества динамических игр (ISDGRus), президентом которого является Леон Петросян, доктор физико-математических наук, профессор, декан факультета прикладной математики СПбГУ. В математической теории игр сама игра определяется как М. м. к. с. Известно, что происхождение игры связывалось с магико-культовыми потребностями или врожденными биологическими потребностями организма; выводилось из трудовых процессов. Связь игры с тренировкой и отдыхом одновременно обусловлена ее способностью моделировать конфликты, решение которых в практической сфере деятельности или затруднено, или невозможно. Поэтому игры являются не только физической тренировкой, но и средством психологической подготовки к будущим жизненным ситуациям. В качестве абстрактной модели конфликта игровые ситуации легко превращаются в форму выражения социальных противоречий (превращение в средневековой Византии «болельщиков» на ипподроме в политические партии, детские игры как модели социальных конфликтов «взрослого» мира и т. п.).... смотреть
кенорнының математикалық үлгісі
совокупность аналитических и логических зависимостей, а также процедур, описывающих процесс проектирования судна. Может быть реализована в виде методики проектирования или комплекта программ для ЭВМ. Служит для определения проектных элементов судна, их оптимизации, исследования влияния на качества проектируемого судна, изменения внешних факторов, элементов технического задания на проектирование и т.п. Математическая модель может содержать несколько подмоделей. Подмодель проектирования включает расчетные и графические процедуры для определения главных размещений, коэффициентов полноты и основных проектных характеристик, а также данных по общему расположению и форме корпуса судна. Подмодель постройки содержит сетевые графики проектирования и постройки судна, технологические расчеты, предусмотренные на данной стадии проектирования, расчет строительной стоимости. Подмодель эксплуатации содержит процедуры для описания функционирования транспортного судна или судна другого назначения в течение его жизненного цикла с учетом проведения ремонтов, модернизаций, списания судна на слом. Степень подробности подмоделей зависит от задачи, решаемой с помощью математической модели, содержание которой определяется характером решаемой задачи и типом проектируемого судна. Полнота ее определяется перечнем учитываемых факторов, степень детализации влияет на объем выходной информации. Кроме того, математическая модель характеризуется числом и типом варьируемых переменных (непрерывные, дискретные), числом и типом функций ограничений (линейные, нелинейные), типом функции критерия эффективности, структурой модели (одно- или многоуровневая), способом организации информации и программных модулей - отдельных программ, которые могут использоваться автономно, а также адаптируемостью модели, т.е. возможностью ее использования при изменении типа решаемой задачи и состава информации, а также включения в нее новых модулей. Модель является важнейшим компонентом математического обеспечения систем автоматизированного проектирования судов. <br>... смотреть
совокупность математических зависимостей (аналитических, логических, алгоритмических), отражающих процесс эксплуатационной деятельности судна как сложнейшего инженерного сооружения и используемых при его проектировании и постройке. Эти зависимости связывают элементы судна (размеры, параметры материалов и оборудования и т. д.) и его характеристики, или качества (мореходные, прочностные, экономические и т. п.) с учетом физических законов, а также справочно-нормативных и статистических данных. Если элементы судна заданы, то с помощью Математической Модели Судна можно получить информационную модель судна - совокупность сведений, зафиксированных в технической документации и чертежах, на основании которых осуществляется постройка судна, а затем эксплуатация по назначению. Математическая Модель Судна реализуется в виде программ для ЭВМ, что дает возможность автоматизировать процесс проектирования судна вплоть до определения его оптимальных элементов, если в число зависимостей М.М.С. включены те или иные критерии оптимальности (см. Математическая модель проектирования судна).<br>... смотреть
"...Математической моделью явления или среды называется совокупность математических уравнений, адекватно отражающих физическую модель явления или струк... смотреть