МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ, одно из осн. направлений в основаниях математики, представители к-рого, следуя Д. Гильберту, считают, что каждый раздел математики может (а на достаточно продвинутой стадии своего построения и должен) быть подвергнут полной формализации, т. е. излагаться в виде исчисления (формальной системы), развивающегося по нек-рым вполне определённым правилам‘, при этом гарантией правомерности существования и изучения к.-л. раздела математики должна быть не интерпретация его в терминах нек-рой внешней по отношению к нему действительности, а исключительно его непротиворечивость. Эти тезисы (в особенности второй) связаны с далеко идущими следствиями лишь по отношению к тем разделам математики, к-рые имеют дело с к.-л. формой понятия бесконечности. Последовательная формулировка концепции М. ф. как раз и возникла в качестве одной из реакций на парадоксы, обнаруженные в рамках изучающей это понятие множеств теории. Коротко говоря, эта концепция сводится к утверждению о содержательной истинности ч финитных" (т. е. содержательно интерпретируемых, не использующих понятия бесконечности) выводов из математич. теории, если только непротиворечивость этой формализованной теории доказана финитными средствами.

Лит.: Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.- Л., 1948, добавл. 6 - 10; К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 8, 14, 15, 42, 79 (библ.); Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959 (введение); Ч ё р ч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960 (введение); Г е н ц е н Г., Непротиворечивость чистой теории чисел, пер. с нем., в кн.: Математическая теория логического вывода, М., 1967, с. 77 -153; К а р р и X. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 1-4. Ю.А.Гастев.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ →← МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СОЮ3

Смотреть что такое МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ в других словарях:

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ

        одно из основных направлений в основаниях математики, представители которого, следуя Д. Гильберту, считают, что каждый раздел математики может ... смотреть

T: 141