МАТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ

МАТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ в экономике, один из наиболее распространённых типов экономико-математич. моделей. Представляют собой прямоугольные таблицы (матрицы), элементы к-рых отражают взаимосвязи экономия, объектов и обладают определённым экономич. смыслом, значение к-рого вычисляется по установленным в теории матриц правилам. В М. м. отражается структура затрат на произ-во и распределение продукции и вновь созданной стоимости.

М. м. - балансово-нормативные, они объединяют в единой табличной форме балансы распределения продукции (по отд. её видам) и увязанные с ними балансы затрат на её произ-во, а также нормативы материальных и ден. затрат. М. м. используются для экономич. анализа и плановых расчётов с применением электронной вычислит, техники.

Представленная в графич. виде (см. схему) М. м. экономич. объекта имеет вид прямоугольной таблицы, разделённой на 4 четверти (квадранта).

X_i = X‘j, если i тождественно j; тогда в этом равенстве итогов одноимённых строк и столбцов находит выражение закон стоимости: стоимость распределённых и накопленных благ и услуг равна стоимости производств, затрат плюс вновь созданная стоимость. Из этого основного равенства М. м. вытекает целый ряд др. производных уравнений, к-рые делают М. м. удобным расчётным плановым и аналитич. инструментом.

Т. о., каждый показатель имеет двоякое значение: с одной стороны, он выражает объём поставок одного производств, подразделения (отрасли) в другое, с другой стороны-объём производств, потребления вторым подразделением продукции первого. I квадрант М. м. отражает, следовательно, внутрипроизводств. связи моделируемой экономич. системы. Наиболее явное количеств, выражение производственная структура получает в коэффициентах прямых затрат, к-рые представляют собой частное от деления объёмов затрат продукции всех подразделений на объём выпуска определённого подразделения: a_ij=x_ij/X_i. Тогда I квадрант М. м. приобретает смысл таблицы нормативов затрат, рассчитанных на единицу валового выпуска каждого вида продукции. В результате обращения инверсированной квадратной матрицы I квадранта получают коэффициенту полных затрат, выражающие совокупность прямых и косвенных затрат в расчёте на единицу конечного выпуска В=(Е-А)¹. Во II квадранте отражаются результаты производств, и хоз. деятельности (конечная продукция); он рассматривается как выход модели. В III квадранте отражаются затраты первичных ресурсов, поступающих в систему извне, и вновь созданная стоимость (овеществлённый труд); он рассматривается в качестве входа модели. В IV квадранте, где пересекаются строки III квадранта с колонками IV квадранта, отражаются, т. о., транзитные процессы передачи материальных ресурсов и перераспределения стоимости: ресурсы, поступившие на вход данной экономич. системы, используются в качестве конечных продуктов на выходе, минуя производств, подразделения.

Принципиальная схема матричной модели

Благодаря простоте формы и богатому экономич. содержанию М. м. находят широкое применение в различных звеньях экономики для плановых и статистич. расчётов, организации нормативного х-ва, унификации документации и сокращения документооборота, организации внутрипроизводств. хозрасчёта и для экономич. анализа.

М. м., предназначенные для внутризаводского планирования и учёта произ-ва, представляют собой весьма крупноразмерные таблицы (до нескольких сотен позиций), включающие технологич. нормативы затрат сырья, материалов, комплектующих деталей, машинного и рабочего времени на произ-во каждого отд. вида продукции и составляющих его узлов, деталей и т. п. Свойства умножения матриц используются для одновременного отображения производственно-технологич. и организационной структуры. Особенностью М. м. является то, что плановый или аналитич. расчёт осуществляется за один приём по всей призводственно-экономич. системе; в результате достигается полное единство и взаимоувязка всех разделов плана (отчёта) - по произ-ву, снабжению, финансированию, труду и зарплате, себестоимости и т. д. Это позволяет также постоянно корректировать норма-типы различных типов и увязывать их между собой. В случае, если матрицы достигают слишком больших размеров, а расчёты производятся с помощью вычислит, техники, таблицы обычно не строят, а соответствующие данные фиксируют на перфокартах или магнитной ленте; матрица же служит‘ просто расчётной схемой.

Матричный техпромфинплан предприятия представляет собой серию унифицированных документов, главным из к-рых является М. м. экономики предприятия (в укрупнённых показателях по сравнению с "технологическими" матрицами). Сводный баланс экономики предприятия расшифровывается в ряде таблиц детальных показателей по материальному снабжению, труду, осн. фондам и оборудованию, финансам предприятия, имеющим также единообразную матричную форму. Матричный техпромфинплан является весьма совершенной формой унифицированной документации, приспособленной для машинной обработки. В нём число показателей и табличных форм сокращается в несколько раз при сохранении того же объёма информации, причём все показатели приводятся в сопоставимом и взаимоувязанном виде.

М. м. используются также для моделирования экономики отраслей нар. х-ва, экономики республик и территориально-производств. комплексов, нар. х-ва страны; матрицы этого типа носят название межотраслевого баланса и находят широкое применение в планировании и статистике.

М. м., с помощью к-рых моделируются последовательные звенья нар. х-ва, на основе использования правил сложения матриц образуют единый взаимосвязанный комплекс, наз. системой М. м. Так, М. м. экономики отрасли создаётся путём объединения М. м. предприятий с помощью т. н. вариантных матриц, отражающих разные технологич. варианты произ-ва продукции и услуг на разных предприятиях. Эти вариантные матрицы имеют самостоят, значение для межзаводского и межотраслевого анализа, организации нормативного х-ва отрасли. Вычитание и деление матриц обеспечивают процесс развёрстки плана отрасли по предприятиям, а представление их в виде систем линейных уравнений - применение методов математич. программирования для оптимального отраслевого планирования. Межотраслевые балансы экономики республики и нар. х-ва в целом могут строиться на основе объединения отраслевых матриц.

Система М. м. служит основой проектирования интегрированных схем обработки экономич. информации в автоматизированных системах управления предприятий, министерств и ведомств, плановых и статистич. органов. Сам процесс интегрированной обработки данных отображается в информационной М.м. В этом случае хи означает уже не взаимные поставки продукции и услуг, а передачу определённых сообщений, оцениваемых в к.-л. информационных единицах (документы, показатели, биты информации). С помощью матриц моделируются также транспортные потоки, процессы миграции населения и движение трудовых ресурсов, организационные структуры, процессы выработки решений и любые др. процессы, для к-рых имеет силу уравнение баланса.

М. м. удобна для анализа, поскольку в простой и наглядной форме отображает свойства объектов самой различной природы, где имеет место баланс поступления и расхода материальных ценностей, энергии, стоимости, информации и т. д., причём зависимость между ними имеет прямой, линейный характер. Матричный анализ даёт ряд новых возможностей по сравнению с др. методами экономич. анализа: интерполяция ненаблюдаемых элементов, выявление логич. структуры производств, и экономич. процессов, детальный учёт взаимного влияния факторов, применение методов математич. программирования для анализа оптимальности плана и т. д. Матричный анализ используется для изучения экономич. деятельности предприятий, производств, объединений, отраслей, экономич. р-нов, республик, нар. х-ва страны, процессов экономич. управления (анализ документооборота, движения показателей, взаимосвязи задач управления), а также отд. экономич. процессов (бухгалтерский баланс, движение ден. наличности и т. д.).

Свойства блочных матриц обеспечивают наглядность представления сложных взаимосвязей и делают матрицу удобным инструментом логич. анализа сложных структур, где отражаются одновременно технологический, организационно-производств. и экономич. аспекты деятельности нар.-хоз. объектов. Так, с помощью М. м. производств, процесса на предприятии выявляются производств, "петли" и нерациональные связи, исследуется загрузка оборудования и использование рабочей силы. иИнформационная матрица", отображающая движение документов и показателей, служит для анализа рациональности структуры, организации труда и загрузки отделов в заводоуправлении, учреждении, мин-ве. Экономич. М. м., т. е. модели экономич. объектов, построенные в сравнимых стоимостных показателях, служат для анализа взаимодействия различных видов деятельности на данном объекте, к-рые в целом формируют итог хоз. деятельности предприятия, производств, объединения, отрасли.

М. м. аналогичного типа, но построенные для более крупных экономич. систем - экономич. р-нов, республик служат для анализа сбалансированности и пропорциональности плана, степени полезного использования отд. видов ресурсов (производств, мощностей, трудовых, материальных и финанс. ресурсов), для анализа и проектировок комбинирования и специализации произ-ва.

Для динамич. анализа используется метод сравнения рядов М. м. за последовательные периоды времени или попарное сопоставление плановых и отчётных моделей.

Для развёрнутой системы аналитич. расчётов служат М. м. экономики республик, районов и нар. х-ва страны (межотраслевые балансы). С их помощью выявляются осн. нар.-хоз. пропорции, соотношения материального произ-ва с непроизводств, сферой, доля отраслей, районов, республик в создании нац. дохода и совокупного обществ, продукта страны и структура их образования и реализации, соотношения осн. элементов стоимости. Кроме того, на основе территориальных М. м. осуществляется анализ плановых проектировок стр-ва новых предприятий в республиках и районах, освоения новых с.-х. угодий, стр-ва новых городов. При этом рассчитывается комплексная эффективность этих мероприятий в целом по стране, республике, району, подсчитываются доходы населения, выявляется структура его спроса.

М. м. с помощью методов электронной иммитации дают возможность исследовать потоки материальных ценностей, услуг, финансов в динамике их развития. Система М. м. позволяет "проигрывать" плановые проектировки для анализа экономич. последствий реализации вариантов проектов строительства, трудно сопоставимых между собой. На основе системы М. м. могут также анализироваться потоки информации в органах экономич. управления в процессе составления нар.-хоз. плана и контроля за его реализацией.

Лит.: Немчинов В. С., Экономикс" математические методы и модели, М., 1962; Черняк Ю. И., Межотраслевой баланс и его использование в экономическом анализе и плановых расчётах, в I, M., 1962; его же, Единство планирования производства, снабжения и финансирования в системе матричных моделей, в сб.: Применение математики в экономических исследованиях, т. 3, М., 1965; Волошин Н. И., Система матричных моделей внутризаводского планирования, там же; Махров Н. В., Метод межотраслевого баланса - основа свода низовых планов, там же; Будрис В. А., Обработка деловой информации, представленной в матричной форме, в сб.: Математико-эко-номические проблемы. Труды межвузовской научной конференции, [Л.], 1966; Е р ш о в Э. Б., О выявлении и использовании структурных особенностей матриц в задачах планирования, -"Экономика и математические методы", 1966, т. 2, в. 2. Ю. И. Черняк.

А. М. Матросов.

В. Матушевский.