МИНИМАЛЬНАЯ ЛОГИКА

МИНИМАЛЬНАЯ ЛОГИКА, логич. система, являющаяся ослаблением интуиционистской логики и конструктивного логики за счёт исключения из числа постулатов формулы (интерпретируемой как "из противоречия следует всё что угодно"). Несмотря на недоказуемость этого логич. принципа и тем более формулы снятия двойного отрицания"), в минимальном исчислении высказываний (А. Н. Колмогоров, 1925, норв. логик И. Иоганссон, 1936) можно доказать от противного отрицательные предложения, опираясь на "закон при-

но обычным образом расширить до минимального исчисления предикатов, играющего важную роль в работах по основаниям математики: его логич. средства (хотя это явно и не оговаривается) используются, напр., в доказательствах

непротиворечивости классич. арифметики, предложенных нем. логиками Г. Генценом (1936, 1938) и К. Шюттс (1951) и П. С. Новиковым (1943) (см. Метаматематика). Это исчисление используется также как логич. база метатеории в работах по ультраинтуиционистскому обоснованию математики (см. Аксиоматическая теория множеств, Аксиоматический метод). Ослабление (сужение) М. л. посредством исключения из числа аксиом "закона приведения к абсурду^ приводит к положительной логике.

Лит.: Колмогоров А. Н., О принци-" пе tertium поп datur, "Математический сбор* ник", 1925. т. 32, в. 4, с. 646-67; К л и-ни С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 94, 490-91; J о h a n s-son J., Der Minimalkalkul, ein reduzierter Formalismus, "Compositio mathematical, 1937, v. 4, fasc. l;Wajsberg M., Untersuchun-gen iiber den Aussagenkalkiil von A. Heyting,. "Wiadomosci Mathematyczne", 1939, t. 46.

Ю. А. Гастев,