МИНКОВСКОГО НЕРАВЕНСТВО

МИНКОВСКОГО НЕРАВЕНСТВО, неравенство вида

сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей стороны.

МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО

четырёхмерное пространство, объединяющее физич. трёхмерное пространство и время; введено Г. Минковским в 1907 -1908. Точки в М. п. соответствуют "событиям" спец. теории относительности (см. Относительности теория).

Положение события в М. п. задаётся четырьмя координатами - тремя пространственными и одной временной. Обычно используются координаты xi = х, х_г = У, Хз = г, где х, у, z -прямоугольные декартовы координаты события в нек-рой инерциальной системе отсчёта, и координата хо = ct, где t - время события, с - скорость света. Вместо ,г₀ можно ввести мнимую временную координату Х4 = iхо = ict.

Из спец. теории относительности следует, что пространство и время не независимы: при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой пространств, координаты и время преобразуются друг через друга посредством Лоренца преобразований. Введение М. п. позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат события xi, -Т-2, х₃, Xt при поворотах четырёхмерной системы координат в этом пространстве.

Осн. инвариант М. п.- квадрат длины четырёхмерного вектора, соединяющего две точки - события, не меняющийся при вращениях в М. п. и равный по величине (но противоположный по знаку) квадрату четырёхмерного интервала (S ²лв) спец. теории относительности:

(индексами А и В отмечены пространств, координаты и время событий А и В соответственно). Своеобразие геометрии М. п. определяется тем, что это выражение содержит квадраты составляющих четырёхмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками (такая геометрия наз. псевдоевклидовой, в отличие от евклидовой геометрии, в к-рой квадрат расстояния между точками определяется суммой квадратов составляющих вектора, соединяющего точки, на соответствующие оси). Вследствие этого четырёхмерный вектор с отличными от нуля составляющими может иметь нулевую длину; это имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных световым сигналом:

Геометрия М. п. позволяет наглядно интерпретировать кинематич. эффекты спец. теории относительности (изменение длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой и т. д.) и лежит в основе совр. математич. аппарата теории относительности.

Г. А. Зисман.