МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО, пространство, имеющее число измерений (размерность) более трёх. Обычное евклидово пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трёхмерно; плоскости - двумерны, прямые - одномерны. Возникновение понятия М. п. связано с процессом обобщения самого предмета геометрии. В основе этого процесса лежит открытие отношений и форм, сходных с пространственными, для мно-гочисл. классов математич. объектов (зачастую не имеющих геом. характера). В ходе этого процесса постепенно выкристаллизовалась идея абстрактного математического пространства как системы элементов любой природы, между к-ры-ми установлены отношения, сходные с теми или иными важными отношениями между точками обычного пространства. Наиболее общее выражение эта идея нашла в таких понятиях, как топологическое пространство и, в частности, метрическое пространство.
Простейшими М. п. являются и-мер-ные евклидовы пространства, где п может быть любым натуральным числом. Подобно тому, как положение точки обычного евклидова пространства определяется заданием трёх её прямоугольных координат, "точка" n-мерного евклидова пространства задаётся п "кооодина-
аналогичной формуле расстояния между двумя точками обычного евклидова пространства. С сохранением такой же аналогии обобщаются на случай и-мерного пространства и другие геом. понятия. Так, в М. п. рассматриваются не только двумерные плоскости, но и k-мерные плоскости (k < п), к-рые, как и в обычном евклидовом пространстве, определяются линейными уравнениями (или системами таких уравнений).
Понятие n-мерного евклидова пространства имеет важные применения в теории функций многих переменных, позволяя трактовать функцию п переменных как функцию точки этого пространства и тем самым применять геом. представления и методы к изучению функций любого числа переменных (а не только одного, двух или трёх). Это и было главным стимулом к оформлению понятия w-мерного евклидова пространства.
Важную роль играют и другие М. п. Так, при изложении физич. принципа относительности пользуются четырёхмерным пространством, элементами к-рого являются т. н. "мировые точки". При этом в понятии "мировой точки" (в отличие от точки обычного пространства) объединяется определённое положение в пространстве с определённым положением во времени (поэтому "мировые точки" и задаются четырьмя коорди-
где с - скорость света. Отрицательное последнего члена делает это пространст "псевдоевклидовым".
Вообще й-мерным пространством на топологич. пространство, к-рое в кажд| своей точке имеет размерность и. В на более важных случаях это означает, ч каждая точка обладает окрестность] гомеоморфной открытому шару п-ме ного евклидова пространства.
Подробнее о развитии понятия М. г геометрии М. п., а также лит. см. в с Геометрия.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
пространство, имеющее число измерений (Размерность) более трёх. Обычное евклидово пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трёхмерно; ... смотреть
МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО, пространство, имеющее число измерений (размерность) более трех. Реальное пространство трехмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные прямые, но уже нельзя провести четыре. Если принять указанные три прямые за оси координат, то положение каждой точки пространства определится заданием трех действительных чисел - ее прямоугольных координат. Обобщая это положение, называют n-мерным евклидовым пространством совокупность всевозможных систем из n чисел - "точек" этого пространства.<br><br><br>... смотреть
МНОГОМЕРНОЕ пространство - пространство, имеющее число измерений (размерность) более трех. Реальное пространство трехмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные прямые, но уже нельзя провести четыре. Если принять указанные три прямые за оси координат, то положение каждой точки пространства определится заданием трех действительных чисел - ее прямоугольных координат. Обобщая это положение, называют n-мерным евклидовым пространством совокупность всевозможных систем из n чисел - "точек" этого пространства.<br>... смотреть
МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО , пространство, имеющее число измерений (размерность) более трех. Реальное пространство трехмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные прямые, но уже нельзя провести четыре. Если принять указанные три прямые за оси координат, то положение каждой точки пространства определится заданием трех действительных чисел - ее прямоугольных координат. Обобщая это положение, называют n-мерным евклидовым пространством совокупность всевозможных систем из n чисел - "точек" этого пространства.... смотреть
МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО, пространство, имеющее число измерений (размерность) более трех. Реальное пространство трехмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные прямые, но уже нельзя провести четыре. Если принять указанные три прямые за оси координат, то положение каждой точки пространства определится заданием трех действительных чисел - ее прямоугольных координат. Обобщая это положение, называют n-мерным евклидовым пространством совокупность всевозможных систем из n чисел - "точек" этого пространства.... смотреть
пространство, имеющее число измерений (размерность) более трёх. Реальное пространство трёхмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно перп... смотреть
- пространство, имеющее число измерений(размерность) более трех. Реальное пространство трехмерно. Через каждуюего точку можно провести три взаимно перпендикулярные прямые, но уженельзя провести четыре. Если принять указанные три прямые за осикоординат, то положение каждой точки пространства определится заданиемтрех действительных чисел - ее прямоугольных координат. Обобщая этоположение, называют n-мерным евклидовым пространством совокупностьвсевозможных систем из n чисел - ""точек"" этого пространства.... смотреть
пространство, имеющее число измерений более трёх. Реальное пространство имеет 3 измерения, поверхность - 2, линия 1. Обычная "пространственная интуиция... смотреть
spazio multidimensionale {pluridimensionale}
multidimensional space
multidimensional space
багатови́мірний про́стір
multidimensional space