МНОГООБРАЗИЕ

МНОГООБРАЗИЕ, математич. понятие, уточняющее и обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек (т. е. линии без точек самопересечения, концевых точек и т. п. и поверхности без самопересечений, краёв и т. п.).

Примером одномерного М. могут служить прямая, парабола, окружность, эллипс, вообще любая линия, у каждой точки к-рой существует окрестность, являющаяся взаимно однозначным и непрерывным (или, как говорят в топологии, гомеоморфным) образом интервала (внутр. части отрезка прямой). Интер-

вал сам является одномерным М., отрезок же не является М. (так как концы его не имеют окрестностей указанного вида).

Примером двумерного М. может служить любая область на плоскости (напр., внутренность круга х2 + y2 < г2), сама плоскость, параболоид, сфера, эллипсоид, тор и т. п. Двумерные М. характеризуются тем, что у каждой их точки имеется окрестность, гомеоморфная внутренности круга. Это требование исключает, напр., из числа двумерных М. конич. поверхность (её вершина, в к-рой сходятся две её полости, не имеет требуемого вида окрестности). Однако выделяют спец. класс объектов, к-рые не удовлетворяют этому требованию, - т. н. многообразия с краем (напр., замкнутый круг х2 + y2 =< r2).

Примером трёхмерного М. может служить обычное евклидово пространство, а также любое открытое множество в евклидовом пространстве. Трёхмерные М. характеризуются тем, что у каждой их точки имеется окрестность, гомеоморфная внутренности шара.

М. разделяются на замкнутые и открытые (определение см. ниже). В случае одного измерения каждое замкнутое М. гомеоморфно окружности, а каждое открытое - прямой (на рис. 1 изображены одномерные М. и окрестности точки Р на каждом из них). В случае двух измерений уже замкнутые М. довольно разнообразны. Они распадаются на бесконечное число топологических типов: сфера - поверхность рода 0 (рис. 2, а), тор - поверхность рода 1 (рис. 2, 6), "крендель" - поверхность рода 2 (рис. 2, в), вообще "сфера с п ручками"-поверхность рода п (на рис. 2, г изображена такая поверхность при п = 3). Этими примерами исчерпываются все топологич. типы замкнутых двумерных ориентируемых М. (см. также Ориентируемая поверхность). Существует ещё бесконечное число замкнутых двумерных неориентируемых М. - односторонних поверхностей, напр, проективная плоскость, т. н. односторонний тор (Клейна поверхность). Имеется и классификация открытых двумерных М. Полная классификация М. трёх измерений не найдена (1974) (даже для случая замкнутых М.).

Рис. 1. Одномерные многообразия.

Рис. 2. Примеры замкнутых двумерных многообразий.

Многообразием п измерений (или n-мерным многообразием) наз. всякое хаусдорфово топологическое пространство, обладающее след, свойством: каждая его точка имеет окрестность, гомеоморфную внутренности re-мерного шара, и всё пространство может быть представлено в виде суммы конечного или бесконечного (счётного) множества таких окрестностей. М. наз. замкнутым, если оно компактно (см. Компактность), в противном случае - открытым. Иногда к определению М. прибавляют ещё требование его связности: каждые две точки М. могут быть в нём соединены непрерывной дугой.

Введение в математику понятия М. любого (натурального) числа измерений п было вызвано весьма разнообразными потребностями геометрии, математич. анализа, механики и физики. Важность достаточной широты понимания М. как топологич. пространства основана на том, что точками так определённых М. могут быть объекты любой природы, напр, прямые, сферы, матрицы и т. д.

При надлежащем добавлении требований к определению М. устанавливается понятие гладкого, или дифференцируемого, многообразия. На гладком М. имеется возможность рассматривать дифференцируемые функции и дифференцируемые отображения в себя или в др. гладкие М. Гладкие М. имеют особенно большое значение в совр. математике, поскольку именно они наиболее широко используются в приложениях и смежных областях (напр., конфигурационные пространства и фазовые пространства в механике и физике). На гладких М. можно ввести метрику, превратив его в риманово пространство. Это позволяет строить дифференциальную геометрию на М. Напр., введя нек-рым образом метрику в конфигурационном пространстве меха-нич. системы, можно истолковать траектории движения как геодезические линии в этом пространстве (см. Наименьшего действия принцип). М., для элементов к-рого определено (дифференцируемое) умножение, превращающее М. в группу, наз. группой Ли (см. Непрерывная группа).

Понятие М. играет большую роль в теории алгебраич. функций, непрерывных групп и т. Д. Во всех этих приложениях существенны свойства М., не изменяющиеся при топологич. преобразованиях,- т. н. топологические свойства. К ним относятся, напр., ориентируемость или неориентируемость М. (см. Ориентация). Изучение этих свойств является одной из важнейших задач топологии.

Лит.: А л е к с а н д р о в П. С. и Ефремович В. А., Очерк основных понятий топологии, М.- Л., 1936; Александров П. С., Комбинаторная топология, М.- Л., 1947; Л е н г С., Введение в теорию дифференцируемых многообразий, пер. с англ., М., 1967.

Н. В. Ефимов.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

МНОГООСНЫЙ АВТОМОБИЛЬ →← МНОГОНОЖКОВЫЕ

Смотреть что такое МНОГООБРАЗИЕ в других словарях:

МНОГООБРАЗИЕ

(мат.)Уравнение между двумя координатами, х, у, имеющее вид f(x, у) = 0, определяет линию, которая, как известно, имеет одно измерение. Уравнение f(x, ... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

        математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек (т. e. линии б... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

многообразие ср. 1) Проявление чего-л. в различных видах и формах; различие видов и форм существования, проявления чего-л. 2) Разнообразие, обилие чего-л. различного.<br><br><br>... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

многообразие с.variety; diversity, multiformity единство и многообразие мира филос. — the unity and diversity of the world

МНОГООБРАЗИЕ

многообразие разнообразие, разнообразность; полиморфия, многоликость, многообразность. Ant. однообразие Словарь русских синонимов. многообразие 1. многоликость 2. см. разнообразие Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. — М.: Русский язык.З. Е. Александрова.2011. многообразие сущ. • разнообразие • разнообразность • многообразность обилие различных вариантов или составляющих объектов) Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 — Информатик.2012. многообразие сущ., кол-во синонимов: 9 • квадрика (1) • многоликость (3) • многообразность (8) • плюрализм (3) • полиморфизм (3) • полиморфия (1) • полифония (5) • разнообразие (15) • разнообразность (18) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: монотонность, однообразие... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

- множество, точки к-рого задаются набором чисел (координат), причём при переходе от точки к точке координаты меняются непрерывно. Локально, т. е.... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

- геометрический объект, локально имеющий строение (топологическое, гладкое, гомологическое или иное) числового пространства или другого векторного пр... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

категорий - понятие, аналогичное понятию многообразия универсальных алгебр. Пусть - бикатегория с произведениями. Полная подкатегория категории ... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

матем. багатови́д, -ду, багатоста́тність, -ності дифференци́рованное многообра́зие — диференційо́ваний багатови́д - алгебраическое многообразие - аналитическое многообразие - антиподное многообразие - аффинное многообразие - вещественное многообразие - геометрическое многообразие - гладкое многообразие - голономное многообразие - гомологическое многообразие - двухмерное многообразие - двунаправленное многообразие - диффеоморфное многообразие - дифференциальное многообразие - дифференцируемое многообразие - изотропное многообразие - инвариантное многообразие - иррегулярное многообразие - линейное многообразие - касательное многообразие - комбинаторное многообразие - комплексное многообразие - многообразие групп - многообразие идеала - многообразие параметров - многообразие флагов - многомерное многообразие - нагруженное многообразие - неразложимое многообразие - опорное многообразие - ориентируемое многообразие - приводимое многообразие - проективное многообразие - разветвлённое многообразие - разностное многообразие - расщепляемое многообразие - рациональное многообразие - регулярное многообразие - секущее многообразие - соседнее многообразие - составное многообразие - торообразное многообразие - эйлерово многообразие Синонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: монотонность, однообразие... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

Изм Избр Изба Иена Игроман Игра Иго Игемон Ибер Зримо Зорин Зорбинг Зооним Зонг Зона Зомби Зоман Зоеа Зоб Зингер Зина Зимогор Зимоген Зима Зиг Зеро Зерно Зер Земно Зебра Зга Зао Замор Замин Замер Зам Заир Заем Загреб Загон Загобон Загибон Загиб Забор Забег Ера Егор Егоза Гром Грозно Гроза Гроб Грин Грим Гризон Гриб Грена Греза Гран Грабен Граб Гороно Горн Гормон Гори Горе Горбина Горб Гор Гонор Гонбр Гон Гомон Гомер Гоби Гном Гмина Гимн Гиз Гиена Героин Героизм Герман Герма Герина Герб Гера Геомор Генри Ген Гемин Гем Геза Гебраизм Геб Гарниз Гарин Гарем Ганз Гамон Гамен Гам Газообмен Газон Газомер Гази Газ Гаер Габон Габион Бронза Брон Бром Бриз Бриг Брег Брамин Брам Бра Борона Борн Борин Борзо Боразон Бор Бонмо Бонза Бон Боинг Бозон Боза Боз Богомаз Богема Бог Боа Бирма Биом Биозон Биоз Биогерм Био Бином Бинго Бизон Биза Биг Берн Берма Беринг Бергамо Берг Бер Бенгази Бен Бегом Бег Барон Баро Барн Бармен Барион Барин Бар Банг Измена Измор Изогона Изомер Имаго Багор Инга Ингра Багин Багер Арон Иомен Ион Арно Арион Ариозо Арин Аризон Арго Аон Аним Ангоб Ирга Ирма Ирон Амин Амбре Агроном Агро Агор Абориген Маг Азин Аир Амер Маб Амон Анри Иран Иономер Аргон Арен... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

-я, ср. 1.Проявление чего-л. единого по своей сущности в различных видах и формах.Многообразие жизни. Многообразие растительного и животного мира. □ Н... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

1) Орфографическая запись слова: многообразие2) Ударение в слове: многообр`азие3) Деление слова на слоги (перенос слова): многообразие4) Фонетическая т... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

1) &LT;geom.&GT; manifold2) multiplicity3) variety– грассмановское многообразие– многообразие групповое– многообразие исключительное– многообразие комп... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

• большое многообразие• великое многообразие• исключительное многообразие• невиданное многообразие• огромное многообразие• поразительное многообразие• ... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

многообра́зие с. мат.varietyнесме́шанное многообра́зие — pure varietyпо́лное многообра́зие — complete varietyполучи́стое многообра́зие — unirational... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

с.diversity, variety, manifold, set- абелево многообразие- гладкое многообразие- диффеоморфное многообразие- дифференцируемое многообразие- замкнутое м... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

( Variety ) Одна из трех Божественных сил, вместе с Единством (см.) и Гармонией (см.). В священных текстах говорится, что Единый пожелал быть множественным, и тогда возникло Многообразие. Однако не может быть разнообразия без индивидуальности, а личность подразумевает Единство. В историях сотворения мира сохранения Многообразия доверено Брахме, а поддержание Гармонии - Вишну, тогда как Единство есть неотъемлемое свойство Всего и, следовательно, в охранении не нуждается; однако Единство в Индивидуальности поддерживает незримое присутствие Шивы.... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

корень - МНОГ; соединительная гласная - О; корень - ОБРАЗ; суффикс - И; окончание - Е; Основа слова: МНОГООБРАЗИВычисленный способ образования слова: С... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

, матем. понятие, уточняющее и обобщающее на любое число измерений понятие линии и поверхности, не содержащих особых точек (т. е. линии без точек самоп... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

многообразиеשלַל צבָעִים ז'* * *גיווןהתגוונותסעפתרב פניםרבגוניותשונה ומגווןשונותשוניСинонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, по... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

многообра́зие, многообра́зия, многообра́зия, многообра́зий, многообра́зию, многообра́зиям, многообра́зие, многообра́зия, многообра́зием, многообра́зиями, многообра́зии, многообра́зиях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») . Синонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: монотонность, однообразие... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

с = многообразностьdiversidade f, variedade fСинонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразност... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любое число измерений понятие линии и поверхности, не содержащих особых точек, т. е. без самопересечений и краев. Начала современного естествознания. Тезаурус. — Ростов-на-Дону.В.Н. Савченко, В.П. Смагин.2006. Синонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: монотонность, однообразие... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

многообра/зие, -я Синонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: монотонность, ... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

1) мат. мнагастайнасць, -ці ж.2) (разнообразие) разнастайнасць, -ці ж.- многообразие алгебраическое- многообразие групповое- многообразие дифференцируе... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

МНОГООБРА́ЗИЕ, я, ср.Наличие многих обликов, видов, разнообразие.ЛП 171, САР1 IV 591.— Ср. разнообразие.

МНОГООБРАЗИЕ

Ударение в слове: многообр`азиеУдарение падает на букву: аБезударные гласные в слове: многообр`азие

МНОГООБРАЗИЕ

с. матем. varietà f - дифференциальное многообразие- линейное многообразие- несмешанное многообразие- получистое многообразие- риманово многообразие- ... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

n.manifold, variety, diversityСинонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: мон... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

(2 с), Пр. о многообра/зииСинонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: монотон... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

Rzeczownik многообразие n różnorodność f wielorakość f

МНОГООБРАЗИЕ

сMannigfaltigkeit f, Vielfalt fСинонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: мо... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

с.diversité f, variété fСинонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: монотонно... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

сçok çeşitlilikСинонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: монотонность, одно... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

многообр'азие, -яСинонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: монотонность, од... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

монотонностьоднообразиеСинонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: монотоннос... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

多样性 duōyàngxìng, 形形色色 xíngxíngsèsèСинонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: ... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

многообразие с Mannigfaltigkeit f, Vielfalt fСинонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

mangfoldighetСинонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: монотонность, однооб... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

многообразиеСинонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: монотонность, однообр... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

manifoldСинонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: монотонность, однообразие... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

МНОГООБРАЗИЕ, математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек (т. е. линии без точек самопересечения, концевых точек и т. п., поверхности без самопересечения, краев и т. п.).<br><br><br>... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

МНОГООБРАЗИЕ - математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек (т. е. линии без точек самопересечения, концевых точек и т. п., поверхности без самопересечения, краев и т. п.).<br>... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

МНОГООБРАЗИЕ , математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек (т. е. линии без точек самопересечения, концевых точек и т. п., поверхности без самопересечения, краев и т. п.).... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

МНОГООБРАЗИЕ, математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек (т. е. линии без точек самопересечения, концевых точек и т. п., поверхности без самопересечения, краев и т. п.).... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

- математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любоечисло измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек(т. е. линии без точек самопересечения, концевых точек и т. п.,поверхности без самопересечения, краев и т. п.).... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

с.diversidad f, variedad f, pluralidad f

МНОГООБРАЗИЕ

с. varietà f, molteplicita f Итальяно-русский словарь.2003. Синонимы: квадрика, многоликость, многообразность, полиморфизм, полиморфия, разнообразие, разнообразность Антонимы: монотонность, однообразие... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

1) багатообраз(н)ість, різноманітність, розмаїт(н)ість, різнобірність (-ости). [Еволюція письменства од мертвотної єдности до живої різноманітности (Єфр.)]; 2) биол. - поліморфізм (-му).... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

многообра'зие, многообра'зия, многообра'зия, многообра'зий, многообра'зию, многообра'зиям, многообра'зие, многообра'зия, многообра'зием, многообра'зиями, многообра'зии, многообра'зиях... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

с. diversité f, variété f

МНОГООБРАЗИЕ

МНОГООБРАЗИЕ многообразия, мн. нет, ср. (книжн.). Множественность проявлений чего-н., форм обнаружения чего-н. Многообразие форм в природе. Многообразие явлений.<br><br><br>... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

МНОГООБРАЗИЕ ср. 1) Проявление чего-либо в различных видах и формах; различие видов и форм существования, проявления чего-либо 2) Разнообразие, обилие чего-либо различного.... смотреть

МНОГООБРАЗИЕ

1. mitmekesisus2. mitmekülgsus3. muutkond

МНОГООБРАЗИЕ

сущ. ср. родарізноманіття

МНОГООБРАЗИЕ

многообразие разнообразие, разнообразность, полиморфия, многоликость, многообразность. Ant. однообразие

МНОГООБРАЗИЕ

Начальная форма - Многообразие, винительный падеж, единственное число, неодушевленное, средний род

МНОГООБРАЗИЕ

с күптөрлелек; м. растительного и животного мира үсемлекләр һәм хайваннар дөньясының күптөрлелеге

МНОГООБРАЗИЕ

ср. көп түрдүүлүк, ар түрдүүлүк, ар кылдык; многообразие явлений кубулуштардын көп түрдүүлүгү.

МНОГООБРАЗИЕ

Ср мн. нет cürbəcürlük, müxtəliflik, çeşidlilik; многообразие явлений hadisələrin müxtəlifliyi.

МНОГООБРАЗИЕ

ср.variety, diversity, multiformity, manifoldness

МНОГООБРАЗИЕ

Многообразие- varietas (vocum; sententiarum; fructuum; rerum; colorum);

МНОГООБРАЗИЕ

1) diversification 2) diversity

МНОГООБРАЗИЕ

многообразие = с. variety, diversity; многообразный varied, diverse.

МНОГООБРАЗИЕ

• mnohotvárnost• různotvárnost• varieta

МНОГООБРАЗИЕ

әр алуандық, әр түрлілік;- многообразие явлений құбылыстардың әр алуандылығы

МНОГООБРАЗИЕ

ср. 1) мат. мнагастайнасць, -ці ж. 2) (разнообразие) разнастайнасць, -ці ж.

МНОГООБРАЗИЕ

Mannigfaltigkeit матем., Vielfältigkeit

МНОГООБРАЗИЕ

diversification, diversity

МНОГООБРАЗИЕ

variété, multiplicité

МНОГООБРАЗИЕ

многообразие сершаклӣ, гуногуншаклӣ, гуногунӣ

МНОГООБРАЗИЕ

Mannigfaltigkeit

МНОГООБРАЗИЕ

многообразиес ἡ ποικιλομορφία, ἡ πολυμορφία.

МНОГООБРАЗИЕ

многообразие многообр`азие, -я

МНОГООБРАЗИЕ

ср. разнастайнасць, жен.

МНОГООБРАЗИЕ

daudzveidība, daudzveidīgums, dažādība

МНОГООБРАЗИЕ

manifold, variety вчт.

МНОГООБРАЗИЕ

{N} բազմազանւթյւն

МНОГООБРАЗИЕ

Разнастайнасць

МНОГООБРАЗИЕ

мнагастайнасць

МНОГООБРАЗИЕ

әртүрлілік

МНОГООБРАЗИЕ

көпбейне

T: 138