МНОГОЧЛЕН

МНОГОЧЛЕН, полином, выражение вида

где x, y, ..., w — переменные, а А, В, ..., D (коэффициенты М.) и k, l, ..., t (показатели степеней — целые неотрицательные числа) — постоянные. Отд. слагаемые вида Axky1... wm наз. членами М. Порядок членов, а также порядок множителей в каждом члене можно менять произвольно; точно так же можно вводить или опускать члены с нулевыми коэффициентами, а в каждом отд. члене — степени с нулевыми показателями. В случае, когда М. имеет один, два или три члена, его наз. одночленом, двучленом или трёхчленом. Два члена М. наз. подобными, если в них показатели степеней при одинаковых переменных попарно равны. Подобные между собой члены

можно заменить одним (приведение подобных членов). Два М. наз. равными, если после приведения подобных все члены с отличными от нуля коэффициентами оказываются попарно одинаковыми (но, может быть, записанными в разном порядке), а также если все коэффициенты этих М. оказываются равными нулю. В последнем случае М. наз. тождественным нулём и обозначают знаком 0. М. от одного переменного х можно всегда записать в виде

где а0, a1 ,..., an — коэффициенты.

Сумму показателей степеней к.-л. члена М. наз. степенью этого члена. Если М. не тождественный нуль, то среди членов с отличными от нуля коэффициентами (предполагается, что все подобные члены приведены) имеются один или несколько наибольшей степени; эту наибольшую степень наз. степенью М. Тождественный нуль не имеет степени. М. нулевой степени сводится к одному члену А (постоянному, не равному нулю). Примеры: xyz + х + у + z есть многочлен третьей степени, 2х + у — z + 1 есть многочлен первой степени (л и н е й н ы й М.), 5x2 — 2x2 — 3x2 не имеет степени, т. к. это тождественный нуль. М., все члены к-рого одинаковой степени, наз. однородным М., или формой; формы первой, второй и третьей степеней наз. линейными, квадратичными, кубичными, а по числу переменных (два, три) двоичными (бинарными), тройничными (тернарными) (напр., х2 + + y2 + z2 - ху - yz - xz есть трои-ничная квадратичная форма).

Относительно коэффициентов М. предполагается, что они принадлежат определённому полю (см. Поле алгебраическое), напр, полю рациональных, действительных или комплексных чисел. Выполняя над М. действия сложения, вычитания и умножения на основании переместительного, сочетательного и распределительного законов, получают снова М. Таким образом, совокупность всех М. с коэффициентами из данного поля образует кольцо (см. Кольцо алгебраическое) - кольцо многочленов над данным полем; это кольцо не имеет делителей нуля, т. е. произведение М., не равных 0, не может дать 0.

Если для двух многочленов Р(х) и Q(x) можно найти такой многочлен R(x), что Р = QR, то говорят, что Р делится на О; О наз. делителем, a R - частным. Если Р не делится на О, то можно найти такие многочлены Р(х) и S(x), что Р = QR + S, причём степень S(x) меньше степени Q(x).

Посредством повторного применения этой операции можно находить наибольший общий делитель Р и О, т. е. такой делитель Р и Q, к-рый делится на любой общий делитель этих многочленов (см. Евклида алгоритм). М., к-рый можно представить в виде произведения М. низших степеней с коэффициентами из данного поля, наз. приводимым (в данном поле), в противном случае -неприводимым. Неприводимые М. играют в кольце М. роль, сходную с простыми числами в теории целых чисел. Так, напр., верна теорема: если произведение PQ делится на неприводимый многочлен R, а Р на R не делится, то тогда О должно делиться на R. Каждый М. степени, большей нуля, разлагается в данном поле в произведение неприводимых множителей единств, образом (с точностью до множителей нулевой степени). Напр., многочлен хл + 1, неприводимый в поле рациональных чисел, разлагается на два множителя

лексных чисел. Вообще каждый М. от одного переменного х разлагается в поле действительных чисел на множители первой и второй степени, в поле комплексных чисел - на множители первой степени (основная теорема алгебры). Для двух и большего числа переменных этого уже нельзя утверждать; напр., многочлен х3 + уz2 + + z3 неприводим в любом числовом поле.

Если переменным х, у, ..., w придать определённые числовые значения (напр., действительные или комплексные), то М. также получит определённое числовое значение. Отсюда следует, что каждый М. можно рассматривать как функцию соответствующих переменных. Эта функция непрерывна и дифференцируема при любых значениях переменных; её можно характеризовать как целую рациональную функцию, т. е. функцию, получающуюся из переменных и нек-рых постоянных (коэффициентов) посредством выполненных в определённом порядке действий сложения, вычитания и умножения. Целые рациональные функции входят в более широкий класс рациональных функций, где к перечисленным действиям присоединяется деление: любую рациональную функцию можно представить в виде частного двух М. Наконец, рациональные функции содержатся в классе алгебраических функции.

К числу важнейших свойств М. относится то, что любую непрерывную функцию можно с произвольно малой ошибкой заменить М. (теорема Вейерштрасса; точная её формулировка требует, чтобы данная функция была непрерывна на к.-л. ограниченном, замкнутом множестве точек, напр, на отрезке числовой оси). Этот факт, доказываемый средствами матема-тич. анализа, даёт возможность приближённо выражать М, любую связь между величинами, изучаемую в к.-л. вопросе естествознания и техники. Способы такого выражения исследуются в спец. разделах математики (см. Приближение и интерполирование функций, Наименьших квадратов метод).

В элементарной алгебре многочленом иногда наз. такие алгебраич. выражения, в к-рых последним действием является сложение или вычитание, напр.

Лит.; К у р о ш А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Мишина А. П., Проскуряков И. В., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1965.

А. И. Маркушевич.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

МНОГОЩЕТИНКОВЫЕ ЧЕРВИ →← МНОГОЦВЕТНИЦА

Синонимы слова "МНОГОЧЛЕН":

Смотреть что такое МНОГОЧЛЕН в других словарях:

МНОГОЧЛЕН

см. Полином.

МНОГОЧЛЕН

        полином, выражение вида          Axkyl…..wm + Bxnyp…..wq + …… + Dxrts…..wt,         где х, у, ..., w — переменные, а А, В, ..., D (коэффициенты... смотреть

МНОГОЧЛЕН

МНОГОЧЛЕН, -а, м. Алгебраическое выражение, представляющее сумму илиразность нескольких одночленов. II прил. многочленный, -ая, -ое.

МНОГОЧЛЕН

многочлен м. Алгебраическое выражение, представляющее собою сумму нескольких одночленов.

МНОГОЧЛЕН

многочлен м. мат.multinomial, polynomial

МНОГОЧЛЕН

многочлен полином Словарь русских синонимов. многочлен сущ., кол-во синонимов: 5 • полином (1) • пфаффиан (1) • термин (18) • трехчлен (8) • форма (79) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен... смотреть

МНОГОЧЛЕН

Многочлен — см. Полином.

МНОГОЧЛЕН

полином,- выражение вида где - переменные, а А, В, ..., D (коэффициент ы М.) и x, y, .. ., w (показатели степеней - целые неотрицательные ч... смотреть

МНОГОЧЛЕН

МНОГОЧЛЕН (polynomial) Функция y=f(x), определенная в виде суммы членов, каждый из которых в коэффициент раз больше степени х. Линейная функция пред... смотреть

МНОГОЧЛЕН

матем. багаточле́н псевдохарактеристи́ческий многочле́н — псевдохарактеристи́чний багаточле́н - алгебраический многочлен - альтернативный многочлен - аппроксимативный многочлен - биквадратный многочлен - гармонический многочлен - гипергеометрический многочлен - дифференциальный многочлен - знакопеременный многочлен - знакочередующийся многочлен - инвариантный многочлен - интерполяционный многочлен - канонический многочлен - квадратный многочлен - комплексный многочлен - кубический многочлен - лежандров многочлен - линейный многочлен - минимальный многочлен - многочлен матрицы - многочлен попаданий - неприводимый многочлен - неразложимый многочлен - номографический многочлен - нормированный многочлен - нулевой многочлен - обобщённый многочлен - ортогональный многочлен - основной многочлен - отмеченный многочлен - примитивный многочлен - первообразный многочлен - полусимметрический многочлен - приводимый многочлен - производящий многочлен - противоположный многочлен - разложенный многочлен - расположенный многочлен - распределительный многочлен - редуцированный многочлен - сепарабельный многочлен - симметрический многочлен - сферический многочлен - тригонометрический многочлен - ультрасферический многочлен - упорядоченный многочлен - целозначный многочлен - циклотомический многочлен - экстремальный многочлен - эрмитов многочлен - якобиев многочлен Синонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен... смотреть

МНОГОЧЛЕН

multinomial, polynomial* * *многочле́н м.polynomialзаписа́ть [расположи́ть] многочле́н в поря́дке убыва́ния показа́телей сте́пени — arrange a polynomi... смотреть

МНОГОЧЛЕН

МНОГОЧЛЕН (полином), сумма одночленов, которые являются произведениями, состоящими из числового множителя (коэффициента) и одной или нескольких букв, к... смотреть

МНОГОЧЛЕН

1) Орфографическая запись слова: многочлен2) Ударение в слове: многочл`ен3) Деление слова на слоги (перенос слова): многочлен4) Фонетическая транскрипц... смотреть

МНОГОЧЛЕН

полином, -алгебр. сумма конечного числа одночленов, т. е. выражение вида где х, у, ..., w - переменные А, ..., L (коэфф. М.) и k, l, .... t (показател... смотреть

МНОГОЧЛЕН

(полином), алгебр, сумма конечного числа одночленов, т. е. выражений вида Axkyl ... wm>, где х, у, ..., w - переменные, А (коэф. М.) и k, l, ..., т (по... смотреть

МНОГОЧЛЕН

м. polinomio m многочлен с действительными коэффициентами — polinomio a coefficienti razionali - интерполяционный многочлен- многочлен Лагера- многочл... смотреть

МНОГОЧЛЕН

polynomial– интерполяционный многочлен– многочлен или полином– многочлен круговой– многочлен нормированный– многочлен отмеченный– неприводимый многочле... смотреть

МНОГОЧЛЕН

МНОГОЧЛЕ́Н, а, ч., мат.Те саме, що багаточле́н.Раціональна функція називається цілою або многочленом, якщо при обчисленні її значень не має місця ділен... смотреть

МНОГОЧЛЕН

корень - МНОГ; соединительная гласная - О; корень - ЧЛЕН; нулевое окончание;Основа слова: МНОГОЧЛЕНВычисленный способ образования слова: Сложение основ... смотреть

МНОГОЧЛЕН

МНОГОЧЛЕН (полином), алгебраическая сумма конечного числа одночленов, т. е. выражений вида Axkyl ...wm где x, y, ..., w -переменные, А (коэффициент многочлена) и k, l, ..., m (показатели степеней - целые неотрицат. числа) - постоянные. Многочлен от одного переменного x всегда можно записать в виде аохn + а1хn-1 + ... + аn-1х + аn.<br><br><br>... смотреть

МНОГОЧЛЕН

МНОГОЧЛЕН (полином) - алгебраическая сумма конечного числа одночленов, т. е. выражений вида Axkyl ...wm где x, y, ..., w -переменные, А (коэффициент многочлена) и k, l, ..., m (показатели степеней - целые неотрицат. числа) - постоянные. Многочлен от одного переменного x всегда можно записать в виде аохn + а1хn-1 + ... + аn-1х + аn.<br>... смотреть

МНОГОЧЛЕН

многочле/н, -а Синонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен

МНОГОЧЛЕН

-а, м. мат. Алгебраическое выражение, представляющее сумму илиразность нескольких одночленов; полином.Синонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, ... смотреть

МНОГОЧЛЕН

- (полином) - алгебраическая сумма конечного числа одночленов, т.е. выражений вида Axkyl ...wm где x, y, ..., w -переменные, А (коэффициентмногочлена) и k, l, ..., m (показатели степеней - целые неотрицат. числа)- постоянные. Многочлен от одного переменного x всегда можно записать ввиде аохn + а1хn-1 + ... + аn-1х + аn.... смотреть

МНОГОЧЛЕН

многочле́н, многочле́ны, многочле́на, многочле́нов, многочле́ну, многочле́нам, многочле́н, многочле́ны, многочле́ном, многочле́нами, многочле́не, многочле́нах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») . Синонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен... смотреть

МНОГОЧЛЕН

м, мат. çokterimliСинонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен

МНОГОЧЛЕН

м. мат.polynôme mСинонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен

МНОГОЧЛЕН

м мат.Polynom nСинонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен

МНОГОЧЛЕН

см. полином от n неизвестных; полином степени n по производным Синонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен

МНОГОЧЛЕН

m.polynomialСинонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен

МНОГОЧЛЕН

Немного Моно Монгол Монго Могол Многочлен Много Меч Мелочно Мелон Мел Мег Лоно Лонг Немо Немолчно Неолог Неон Лом Лог Нло Ном Леон Огон Олег Омег Омон Ленч Лен Енол Оченно Гол Чего Челн Гномон Гном Ген Гем Чело Член Чон Голо Гомон Оон Гон Ночлег Лечо Нонч... смотреть

МНОГОЧЛЕН

polynom(ial)* * *polynomialСинонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен

МНОГОЧЛЕН

м мат.多项式 duōxiàngshìСинонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен

МНОГОЧЛЕН

матpolinómio mСинонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен

МНОГОЧЛЕН

Функція, що описується формулою f(x) = anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0, де a0,..., an — задані числа (коефіцієнти м.).

МНОГОЧЛЕН

многочл'ен, -аСинонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен

МНОГОЧЛЕН

Ударение в слове: многочл`енУдарение падает на букву: еБезударные гласные в слове: многочл`ен

МНОГОЧЛЕН

многочленСинонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен

МНОГОЧЛЕН

многочлен м мат. Polynom n 1aСинонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен

МНОГОЧЛЕН

м. мат. polynôme m

МНОГОЧЛЕН

одночленСинонимы: полином, пфаффиан, термин, трехчлен, форма Антонимы: одночлен

МНОГОЧЛЕН

м. мат.polinomio m, multinomio m

МНОГОЧЛЕН

-а, ч. Алгебричний вираз, який становить суму кількох одночленів.

МНОГОЧЛЕН

сущ. муж. родамат.багаточлен

МНОГОЧЛЕН

м.polynomial- интерполяционный многочлен- нормировочный многочлен

МНОГОЧЛЕН

многочле'н, многочле'ны, многочле'на, многочле'нов, многочле'ну, многочле'нам, многочле'н, многочле'ны, многочле'ном, многочле'нами, многочле'не, многочле'нах... смотреть

МНОГОЧЛЕН

многочлен, многочл′ен, -а, м. Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность нескольких одночленов.прил. ~ный, -ая, -ое.

МНОГОЧЛЕН

МНОГОЧЛЕН, -а, м. Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность нескольких одночленов. || прилагательное многочленный, -ая, -ое.

МНОГОЧЛЕН

МНОГОЧЛЕН многочленна, м. (мат.). Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность нескольких одночленов.

МНОГОЧЛЕН

Начальная форма - Многочлен, винительный падеж, единственное число, мужской род, неодушевленное

МНОГОЧЛЕН

چند جمله اي

МНОГОЧЛЕН

Многочле́нмат. polinomia (-)

МНОГОЧЛЕН

Aggregat матем., mehrgliedriger Ausdruck, Polynom

МНОГОЧЛЕН

1. hulkliige2. polünoom

МНОГОЧЛЕН

-а, ч. Алгебричний вираз, який становить суму кількох одночленів.

МНОГОЧЛЕН

polynôme (à coefficients entiers)

МНОГОЧЛЕН

многочлен = м. мат. multinomial, polynomial.

МНОГОЧЛЕН

МНОГОЧЛЕН, сумма конечного числа одночленов.

МНОГОЧЛЕН

мнагачлен, -на- многочлен интерполяционный

МНОГОЧЛЕН

мат. багаточлен, многочлен (-на), поліном (-ма).

МНОГОЧЛЕН

• mnohočlen• polynom

МНОГОЧЛЕН

многочлен многочл`ен, -а

МНОГОЧЛЕН

мат. мнагачлен, муж.

МНОГОЧЛЕН

многочле́н іменник чоловічого роду

МНОГОЧЛЕН

многочлен полином

МНОГОЧЛЕН

мат. көпмүше

МНОГОЧЛЕН

multinomial, polynomial

МНОГОЧЛЕН

многочлен бисьёраъзо

МНОГОЧЛЕН

м. мат. көп мүчө.

МНОГОЧЛЕН

М riyaz. çoxhədli.

МНОГОЧЛЕН

матем. полином

МНОГОЧЛЕН

мнагачлен, -на

МНОГОЧЛЕН

м мат.күпбуын

МНОГОЧЛЕН

мат. көп мүше

МНОГОЧЛЕН

мнагасклад

МНОГОЧЛЕН

Мнагачлен

МНОГОЧЛЕН

көпмүше

МНОГОЧЛЕН

көпмүше

T: 489