МОДЕЛЕЙ ТЕОРИЯ

МОДЕЛЕЙ ТЕОРИЯ, раздел математики, возникший при применении методов математич. логики в алгебре. Ко 2-й пол. 20 в. М. т. оформилась в самостоят, дисциплину, методы и результаты к-рой находят применение как в алгебре, так и в др. разделах математики.

Осн. понятия М. т. - понятия алгеб-раич. системы, формализованного языка, истинности высказывания рассматриваемого языка в данной алгебраич. системе. Типичным примером алгебраич. системы является система натуральных чисел вместе с операциями сложения и умножения, отношением порядка и выделенными элементами 0,1. Простейшие высказывания об этой системе - выскамодальную операцию (используя к.-л. из этих эквивалентностей в качестве определения др. операции). Аналогично вводятся и др. модальные операции (не входящие в число логич. операций и не выразимые через низе).

Системы М. л. могут быть интерпретированы в терминах многозначной логики (простейшие системы - как трёхзначные: "истина", "ложь", "возможно"). Это обстоятельство, а также возможность применения М. л. к построению теории "правдоподобных" выводов указывают^ на её глубокое родство с вероятностной логикой.

Кроме рассматривавшихся выше "абсолютных" модальностей, в М. л. приходится иметь дело с т. н. относительными, т. е. связанными с к.-л. условиями ("Л возможно, если В", и т. п.); формализация правил обращения с ними не вызывает дополнит, трудностей и проводится с помощью аппарата ограниченных кванторов (с использованием предикатов, выражающих ограничит, условия, и логические операции материальной импликации).

Ю. А, Гостев.