НОРМАЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ

НОРМАЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ поверхности S в данной её точке М - линия пересечения S с плоскостью, проведённой через нормаль в точке М. С помощью Н. с. изучается искривление поверхности S в различных (касательных) направлениях, выходящих из точки М. Среди этих направлений имеются два (взаимно перпендикулярных) т. н. главных направления, для к-рых нормальная кривизна (т. е. кривизна соответствующего Н. с.) достигает наибольшего и наименьшего значений k₁ и k₂(т. н. главные кривизны в данной точке); при этом кривизны Н. с. берутся со знаком + (или -), если направление вогнутости (см. Выпуклость и вогнутость) сечения совпадает (противоположно) с положит, направлением нормали к поверхности. Нормальные кривизны поверхности в произвольных направлениях весьма просто выражаются через главные кривизны. Именно, кривизна k_nH. с., проведённого в направлении, составляющем угол ф с первым из указанных выше главных направлений, связана с k₁ и k₂ соотношением (формула Эйлера):

С помощью кривизн Н. с. изучаются также кривизны наклонных сечений поверхности. Именно, кривизна k наклонного сечения плоскостью a, проходящей через данную касательную прямую а, выражается формулой Менье:

где ф - угол между плоскостью ос и нормалью к поверхности, k_n - нормальная кривизна поверхности в направлении прямой а. См. также Дифференциальная геометрия, Поверхностей теория, Кривизна.