НОРМИРОВАННОЕ КОЛЬЦО, важное понятие функционального анализа, значительно расширившее область его приложений. Элементы Н. к. являются одновременно и точками нек-рого гео-мегрич. образования - полного нормированного пространства, и элементами нек-рого алгебраич. образования - кольца, в к-ром определено ещё умножение на числа (причём алгебраич. операции непрерывны по норме). Примерами Н. к. могут служить: кольцо С всех непрерывных функций на отрезке [0,1] с обычными алгебраич. операциями и нормой ||f|| = sup |f(x)|; кольцо L1всех абсолютно интегрируемых на прямой функций, в к-ром умножение определено как свёртывание:
кольцо матриц и-го порядка; кольцо ограниченных операторов гильбертова пространства - кольцо операторов, и т. д. Наиболее разработана теория коммутативных Н. к. (т. е. Н. к., в к-рых умножение перестановочно: xy = yx), созданная И. М. Гелъфандом. Наряду с термином "Н. к." употребляется термин "банахова алгебра".
Лит.: Н а и м а р к М. А., Нормированные кольца, М., 1956.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
важное понятие функционального анализа (См. Функциональный анализ), значительно расширившее область его приложений. Элементы Н. к. являются одн... смотреть
- 1) то же, что нормированная или банахова алгебра.2). Кольцо с заданным на нем нормированием.
1) Banach algebra2) normed ring
нормо́ване кільце́
normed ring