ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА, теорема, условием к-рой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением - условие. Обратной к О. т. будет исходная (прямая) теорема. Таким образом, прямая и О. т. взаимно обратны. Напр., теоремы: "если два угла треугольника равны, то их биссектрисы равны" и "если две биссектрисы треугольника равны, то соответствующие им углы равны" - являются обратными друг другу. Из справедливости к.-н. теоремы, вообще говоря, не следует справедливость обратной к ней теоремы. Напр., теорема: "если число делится на 6, то оно делится на 3" - верна, а О. т.: "если число делится на 3, то оно делится на 6" - неверна. Даже если О. т. верна, для её доказательства могут оказаться недостаточными средства, используемые при доказательстве прямой теоремы. Напр., в евклидовой геометрии верны как теорема "две прямые на плоскости, имеющие общий перпендикуляр, не пересекаются", так и обратная к ней теорема "две непересекающиеся прямые на плоскости имеют общий перпендикуляр". Однако вторая (обратная) теорема основывается на евклидовой аксиоме параллельных, тогда как для доказательства первой эта аксиома не нужна. В Лобачевского геометрии вторая просто неверна, тогда как первая остаётся в силе. О. т. равносильна теореме, противоположной к прямой, т. е. теореме, в к-рой условие и заключение прямой теоремы заменены их отрицаниями. Поэтому прямая теорема равносильна теореме, противоположной к обратной, т. е. теореме, утверждающей, что если неверно заключение прямой теоремы, то неверно и её условие. Известный способ "доказательства от противного" как раз и представляет собой замену доказательства прямой теоремы доказательством теоремы, противоположной к обратной. Справедливость обеих взаимно обратных теорем означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения (см. Необходимые и достаточные условия).
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением — условие. Обратной к О. т. будет исходная (прямая) теорем... смотреть
- теорема, условием к-рой служит заключение теоремы исходной (прямой), а заключением - условие. Обратной к О. т. будет исходная (прямая) теорема, так ч... смотреть
ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА, теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением - условие.
ОБРАТНАЯ теорема - теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением - условие.
ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА , теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением - условие.
ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА, теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением - условие.
теорема, условием к-рой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением - условие.
inverse theorem* * *reciprocal theorem
- теорема, условием которой служит заключение исходной(прямой) теоремы, а заключением - условие.
teorema inverso {reciproco}
inverse theorem, converse theorem
1) converse2) converse of theorem
Kehrsatz матем.
théorème réciproque
the converse
зворо́тна теоре́ма
адваротная тэарэма
converce
converse