ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если у = = f(х) - данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у, х = (р(у), является о б-р а т н о и по отношению к данной функции у = f(x). Напр., О. ф. для у = = ах + b (а ^ 0) является х=(у-b)/а, О. ф. для у = е* является х = In у и т. д. Если х = ф(y) есть О. ф. по отношению к у = f(x), то и у = f(x) есть О. ф. по отношению к х = ф(у). Областью определения О. ф. является область значений данной функции, а областью значений О. ф.- область определения данной. Графики двух взаимно обратных функций у = f(x) и у = <р(х) (где независимое переменное обозначено одной и той же буквой х), как, напр., у = ах + b и у = (х - b)/а, у = ехи у = In х, симметричны по отношению к биссектрисе у = х первого и третьего координатных углов. Функция, обратная по отношению к однозначной функции, может быть многозначной (ср., напр., функции х2 и корень из х). Для однозначности О. ф. необходимо и достаточно, чтобы данная функция у = f(x) принимала различные значения для различных значений аргумента. Для непрерывной функции последнее условие может выполняться только в том случае, если данная функция монотонна (имеются в виду функции действительного аргумента, принимающие действительные значения). О. ф. по отношению к непрерывной и монотонной функции однозначна, непрерывна и монотонна.
Если данная функция кусочно монотонна, то, разбивая область её определения на участки её монотонности, получают однозначные ветви О. ф. Так, одним из участков монотонности для sin x служит интервал -Пи/2<х<Пи/2; ему соответствует т. н. главная ветвь arc sin x обратной функции Arc sin x. Для пары однозначных взаимно обратных функций имеют место соотношения ф[f(x)] = x и f[ф(x)] = x, первое из к-рых справедливо для всех значений х из области определения функции f(x), а второе - для всех значений х из области определения функции ф(х); напр., е1nх = = х (х > 0). Иногда функцию, обратную к f(x) = у, обозначают f-1(y) = х, так что для непрерывной и монотонной функции f(x): f-1[f (x)]=f[f-1(x)]=x. Вообще же f-1[f (x)] представляет собой многозначную функцию от х, одним из значений к-рой является х; так, для f(x)= x2, x(не равен 0) является лишь одним из двух значений f-1[f (x)] = корню из х (другое: -х); для f(x) = sin x, x является лишь одним из бесконечного множества значений
Если у = f(x) непрерывна и монотонна в окрестности точки х = х0 и дифференцируема при х = х0, причём f‘(х0) не равно 0, тo f-1(y) дифференцируема при у = уо и
(формула дифференцирования О. ф.). Так, для -Пи/2<х<Пи/2, y = f(x) = sin x непрерывна и монотонна, f‘(x) = cos x не равно 0 и f-1(y)=arc sin у (-1<у<1) дифференцируема, причём где имеется в виду положительное значение корня (так как cos х > 0 для -Пи/2 <х<Пи/2).
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
Функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если у = f (x) — данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция... смотреть
- функция, определенная на множестве значений заданной функции и ставящая в соответствие каждому его элементу множество всех тех элементов из облас... смотреть
ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ (inverse function) Функция, обратная какой-либо другой функции. Если у=f(x), то обратная функция может быть записана так: х=f-1(у).... смотреть
ф-ция, обращающая зависимость, выражаемую данной ф-цией. Если дана ф-ция у = f(x), то О. ф. будет х = Ф(у). Напр., для у = kx + b(k не равно 0) О. ф. б... смотреть
функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если y = f(x) - данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменн... смотреть
ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если y = f (x) - данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у: х = ?(y), является обратной по отношению к данной функции у = f (x). Напр., х= есть обратная функция по отношению к y = x3.<br><br><br>... смотреть
ОБРАТНАЯ функция - функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если y = f (x) - данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у: х = ?(y), является обратной по отношению к данной функции у = f (x). Напр., х= есть обратная функция по отношению к y = x3.<br>... смотреть
ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ , функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если y = f (x) - данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у: х = ?(y), является обратной по отношению к данной функции у = f (x). Напр., х= есть обратная функция по отношению к y = x3.... смотреть
ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если y = f (x) - данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у: х = ?(y), является обратной по отношению к данной функции у = f (x). Напр., х= есть обратная функция по отношению к y = x3.... смотреть
- функция, обращающая зависимость, выражаемую даннойфункцией. Так, если y = f (x) - данная функция, то переменная х,рассматриваемая как функция переменной у: х = ?(y), является обратной поотношению к данной функции у = f (x). Напр., х= есть обратная функция поотношению к y = x3.... смотреть
inverse function* * *inverse function
funzione inversa
мат. inverse function
• inverzní funkce• převrácená funkce
inverse function
fonction inverse
inverse function
inverse function
Umkehrfunktion
ters fonksiyon, ters işlev
inverse, inverse function
обе́рнена фу́нкція
адваротная функцыя
inverse function
inverse function
inverse function
inverse distribution, inverse distribution function