ОБЩИЙ ИНТЕГРАЛ обыкновенного дифференциального уравнения
F(х, у,у‘,...,у(n)) = 0
- соотношение Ф(х, у, C1, . . .,Сn) = 0, содержащее п существенных произвольных постоянных C1,..., Сn, следствием к-poro является данное дифференциальное уравнение (см. Дифференциальные уравнения). Иными словами, это уравнение должно представлять собой результат исключения постоянных С1 (i = 1, ..., n) из уравнений:
причём эти постоянные существенны в том смысле, что процесс исключения их из системы (*) не может привести к дифференциальному уравнению, отличному от данного. О. и. тесно связан с общим решением. Если постоянным Ci, входящим в О. и., дать определённые значения, то получим частый интеграл. Неполное исключение постоянных Ci из системы (*) приводит к промежуточному интегралу
в частности, при k = 1 - к первому интегралу. Геометрически О. и. представляет и-параметрич. семейство интегральных кривых. Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
обыкновенного дифференциального уравнения F (x, у, у',..., y (n)) =0 — соотношение Φ(х, у, C1,..., Cn) =0, ... смотреть
системы обыкновенных дифференциальных уравнений n -го порядка в области G- совокупность псоотношений содержащая ппараметров и в неявном виде ... смотреть
general integral* * *general integral
integrale generale
intégrale générale
general integral
general integral
зага́льний інтеґра́л
• obecný integrál
агульны інтэграл
жалпы интеграл
D'Alembert general integral
дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы