ОСОБАЯ ТОЧКА в математике. 1) Особая точка кривой, заданной уравнением F(х,у)=0, - точка М0(х0, y0), в к-рой обе частные производные функции F(x, у) обращаются в нуль:
Если при этом не все вторые частные производные функции F(x, у) в точке М0 равны нулю, то О. т. наз. двойной. Если наряду с обращением в нуль первых производных в точке М0обращаются в нуль и все вторые производные, но не все третьи производные равны нулю, то О. т. наз. тройной, и т. д. При исследовании строения кривой вблизи двойной О. т. важную роль играет знак выражения
Если дельта >0, то О. т. наз. изолированной; напр., у кривой y2-х4+4x2=0 начало координат есть изолированная О. т. (см. рис. 1). Если дельта <О, то О. т. наз. узловой, или точкой самопересечения; напр., у кривой (х2+у2+а2)2-4a2x2-а4=О начало координат есть узловая О. т. (см. рис. 2). Если Д = 0, то О. т. кривой является либо изолированной, либо характеризуется тем, что различные ветви кривой имеют в этой точке общую касательную, напр.: а) точка возврата 1-го рода - различные ветви кривой расположены по разные стороны от общей касательной и образуют остриё, как у кривой у2 - х3 = 0 (см. рис. 3, а); б) т о ч к а возврата 2-го рода - различные ветви кривой расположены по одну сторону от общей касательной, как у кривой (у -x2)2-х5=0
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
в математике. 1) Особая точка кривой, заданной уравнением F (x, у) = 0, — точка М0(х0, y0), в которой обе частные производные функции ... смотреть
-1) О. т. аналитической функции f(z) - препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного zвдоль какого-либо пу... смотреть
аналитической функции- точка, в к-рой нарушаются условия аналитичности. Если аналитическаяфункция f(z )задана в нек-рой окрестности точки z0 всюду, ... смотреть
critical point матем., singular point* * *singular point
матем. punto singolare {particolare}
ОСОБАЯ ТОЧКА аналитической функции, точка, в которой нарушается аналитичность функции.
ОСОБАЯ точка аналитической функции - точка, в которой нарушается аналитичность функции.
мат. singular point, exceptional point, singularity
- аналитической функции - точка, в которой нарушаетсяаналитичность функции.
critical point матем., (поверхности, напр. перегиб) singular point
mathpoint singulier
1) singular point2) singularity
singular point
особли́ва то́чка
• singulární bod
singular point
асаблівы пункт
singular point
singular point
ОСОБАЯ ТОЧКА аналитической функции, точка, в которой нарушается аналитичность функции.
ОСОБАЯ ТОЧКА аналитической функции , точка, в которой нарушается аналитичность функции.
singularity of function
singularity of function, singularity