ОСОБОЕ РЕШЕНИЕ

ОСОБОЕ РЕШЕНИЕ дифференциального уравнения, решение, в каждой точке к-рого нарушается единственность (см. Дифференциальные уравнения). Для уравнения у‘ = f (x, у) это значит, что через каждую точку О. р. проходит несколько различных интегральных кривых (имеющих в этой точке общую касательную). При непрерывности f (x,у) последнее возможно лишь, если в точках О. р. для функции f (х, у) не выполнено Липшица условие по у. Напр.,

для уравнения у‘=1+три корня из (у-х) О. р. является прямая у = х: через любую точку M₀ (x₀, y₀) этой прямой, кроме самой прямой, проходят интегральные кривые

Геометрически О. р. представляет собой огибающую семейства интегральных кривых Ф (х, у, С) = 0, образующих общий интеграл уравнения.

Для дифференциального уравнения F (х, у, у‘) = 0 определяется дискриминантная кривая D (х, у) = 0 как результат исключения параметра р=у‘ из системы: F (х, у, р) = О, F‘_p (х, у, р) = 0. О. р. является, вообще говоря, лишь частью этой кривой.

Лит.: Степанов В. В., Курс диффренцпальных уравнений, 8 изд., М., 1959.