ОСТРОГРАДСКОГО МЕТОД

ОСТРОГРАДСКОГО МЕТОД, метод выделения рациональной части неопределённого интеграла

где Q(x) - многочлен степени п, имеющий кратные корни, а Р(х) - многочлен степени т =< п - 1.

О. м. позволяет алгебраическим путём представить такой интеграл в виде суммы двух слагаемых, из к-рых первое является рациональной функцией переменного х, а второе рациональной части не содержит. Имеет место равенство

где Q1, Q2, P1, Р2 - многочлены степеней соответственно n1, n2, m1, m2, причём n1+п2=п, m1=<n1-1, т2=<n2-1 и многочлен Q2(x) не имеет кратных корней. Многочлен Q1(x) является наибольшим общим делителем многочленов Q(x) и (d/dx)*Q(x), и, следовательно, явное выражение Q1(x) можно найти, напр., с помощью Евклида алгоритма. Дифференцируя правую и левую части (1), получим тождество

Тождество (2) позволяет найти явное выражение многочленов P1(x) и Р2(х) неопределённых коэффициентов методом.

О. м. был впервые предложен в 1844 М. В. Остроградским.

Лит.: Фихтенголъц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА →← ОСТРОГРАДСКИЙ

Смотреть что такое ОСТРОГРАДСКОГО МЕТОД в других словарях:

ОСТРОГРАДСКОГО МЕТОД

        метод выделения рациональной части неопределённого интеграла                  где Q (x) — многочлен степени п, имеющий кратные корни, а Р (х)... смотреть

ОСТРОГРАДСКОГО МЕТОД

- метод выделения алгебраич. части у неопределенных интегралов от рациональных функции. Пусть Р(х).и Q(х).- многочлены с действительными коэффици... смотреть

ОСТРОГРАДСКОГО МЕТОД

Астраградскага метад

T: 191