ОТКРЫТОЕ МНОЖЕСТВО, точечное множество, не содержащее предельных точек дополнительного к нему множества (см. Множеств теория). Любая точка О. м. является внутренней, т. е. имеет окрестность, содержащуюся целиком в О. м. Наряду с замкнутыми множествами О. м. играют важную роль в теории функций, топологии и др. отделах математики. Всякое (не пустое) О. м. на прямой является интервалом или суммой не более чем счётного числа интервалов. О. м. можно рассматривать в евклидовом пространстве любого числа измерений, а также в произвольном метрическом пространстве или топологическом пространстве. Пересечение конечного числа и сумма любого числа О. м. являются О. м. Связные О. м. наз. областями. Любое топологич. пространство может быть определено заданием своих О. м. Если же топологич. пространство задано системой своих замкнутых множеств, то О. м. определяются в нём как множества, дополнительные к замкнутым.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
точечное множество, не содержащее предельных точек (См. Предельная точка) дополнительного к нему множества (см. Множеств теория). Любая точка О... смотреть
топологического пространства - элемент топологии этого пространства. Подробнее, пусть топология t топологич. пространства (X, t) определяется... смотреть
open set* * *open set
insieme aperto
open set
open set
open set
відкри́та множина́
• otevřená množina
адкрытае мноства