ОЧЕРЕДЕЙ ТЕОРИЯ

ОЧЕРЕДЕЙ ТЕОРИЯ, раздел массового обслуживания теории. О. т. изучает системы, в к-рых требования, застающие систему занятой, не теряются, а ожидают её освобождения и затем обслуживаются в том или ином порядке (часто с предоставлением приоритета определённым категориям требований). Выводы О. т. используют для рационального планирования систем массового обслуживания. С матем. точки зрения задачи О. т. могут быть включены в теорию случайных процессов, а ответы часто бывают выражены в терминах Лапласа преобразований искомых характеристик. Применение методов О. т. необходимо даже в простейших случаях для правильного понимания статистич. закономерностей, возникающих в системах массового обслуживания.

Пример. Пусть имеется один обслуживающий прибор, на к-рый поступает случайный поток требований. Если в момент поступления требования прибор свободен, то оно сразу начинает обслуживаться. В противном случае оно становится в очередь и прибор обслуживает требования одно за другим в порядке их поступления. Пусть а - среднее число требований, поступающих за время одного обслуживания, а < 1 и Т - длительность периода занятости, т. е. промежутка времени от момента занятия прибора к.-л. требованием, заставшим прибор свободным, до первого момента полного освобождения прибора. О. т. показывает, что при естественных допущениях матем. ожидание Т равно т = 1/(1 - а), а дисперсия равна (1 + а)т³ (так, при а = 0,8 соответствующие значения равны 5 и 225). Т. о., для "хорошо загруженного" обслуживающего прибора (т. е. при а, близких к 1) среднее значение т случайной величины Т является весьма ненадёжной характеристикой Т.

Лит.: Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н., Введение в теорию массового обслуживания, М., 1966; Приоритетные системы обслуживания, М., 1973.

Ю. В. Прохоров.