ПЕЛЛЯ УРАВНЕНИЕ

ПЕЛЛЯ УРАВНЕНИЕ, уравнение вида х2 - Dy2 = 1 (D - целое положит. число), у к-рого разыскиваются решения в целых числах. Если D не является полным квадратом, то уравнение имеет бесконечное количество решений. Решение Xо= 1, уо = 0 очевидно. Следующее по величине решение 1, у1) Пи . у. можно найти, пользуясь разложением в непрерывную дробь числа

Зная решение 1, у1), всю совокупность решений n, уп) П. у. получают из формулы:

Изучение П. у. тесно связано с теорией алгебраических чисел. П. у. названо по имени англ. математика Дж. Пелля (J. Pell; 17 в.), к-рому Л. Эйлер по ошибке приписал один из способов решения этого уравнения. См. также Диофантовы уравнения.

Лит.: Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.- Л., 1937, гл. 2; Dickson L. E., History of the theory of numbers, v. 2, N. Y., 1966.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ПЕЛОИДОТЕРАПИЯ →← ПЕЛЛИО

Смотреть что такое ПЕЛЛЯ УРАВНЕНИЕ в других словарях:

ПЕЛЛЯ УРАВНЕНИЕ

        уравнение вида x2 — Dy2 = 1 (D — целое положительное число), у которого разыскиваются решения в целых числах. Если D не является полным квадрат... смотреть

T: 149