ПЕРВООБРАЗНЫЙ КОРЕНЬ

ПЕРВООБРАЗНЫЙ КОРЕНЬ по модулю т, такое число g,, что наименьшее положительное число k, для к-рого разность gk - 1 делится на т (gkсравнимо с 1 по модулю т), совпадает сф(m), где ф(m) - число натуральных чисел, меньших т и взаимно простых с т. Напр., при т = = 7 П. к. по модулю 7 является число 3. Действительно ф(7) = 6; числа 31 - 1 = = 2, 32 - 1 = 8, 33 - 1 = 26, 34 - 1 = = 80, 35 - 1 = 242 не делятся на 7, лишь 36 - 1 = 728 делится на 7. П. к. существуют, когда т - 2, т - 4, т = = рa, т = 2рa(где p - простое нечётное число, a - целое >=), а для других модулей их нет. Число П. к. в этих случаях равно ф[ф(m)] (числа, разность к-рых кратна т, не считаются за различные). И. М. Виноградов в 1926 установил, что в интервале (1,22k корень квадратный из plnp) найдётся П. к. по модулю р, где p-простое нечётное число, k - число различных простых делителей числа p-1. См. также Чисел теория, Индексы в теории чисел. Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; его же, Избр. труды. М., 1952, с. 54-57.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ПЕРВОУРАЛЬСК →← ПЕРВООБРАЗНАЯ

Смотреть что такое ПЕРВООБРАЗНЫЙ КОРЕНЬ в других словарях:

ПЕРВООБРАЗНЫЙ КОРЕНЬ

        по модулю m, такое число g, что положительное наименьшее число k, для которого разность gk — 1 делится на m (gk сравнимо с 1 по модулю m), совп... смотреть

ПЕРВООБРАЗНЫЙ КОРЕНЬ

1) П. к., примитивный корень, из единицы в поле Кстепени т - элемент ноля К такой, что и для любого натурального r. Элемент порождает... смотреть

ПЕРВООБРАЗНЫЙ КОРЕНЬ

пе́рві́сний ко́рінь

ПЕРВООБРАЗНЫЙ КОРЕНЬ

першаісны корань

T: 162