ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ СООТНОШЕНИЯ, коммутационные соотношения, фундаментальные соотношения в квантовой механике, устанавливающие связь между последоват. действиями на волновую функцию (или вектор состояния) двух операторов

расположенных в разном порядке (т. е.

П. с. определяют алгебру операторов (q-чисел; см. Операторы в квантовой теории). Если два оператора переставимы (коммутируют), т. е.

то соответствующие им физич. величины L₁и L₂ могут иметь одновременно определённые значения. Если же их действие в разном порядке отличается числ. фактором, т. е.

то между соответствующими физич. величинами имеет место неопределённостей соотношение

где

- неопределенности (дисперсии) измеряемых значений физич. величин L₁ и L₂- Важнейшими в квантовой механике являются П. с. между операторами обобщённой координаты

и сопряжённого ей обобщённого импульса

где

- постоянная Планка. Если оператор

переставим с оператором полной энергии системы (гамильтонианом )

т. е.

то физич. величина L (её ср. значение, дисперсия и т. д.) сохраняет своё значение во времени. В квантовой механике систем тождеств. частиц и квантовой теории поля фундаментальное значение имеют П. с. для операторов рождения а⁺ и поглощения а ^-частиц. Для системы свободных (невзаимодействующих) бозонов оператор рождения частицы в состоянии п,

и оператор поглощения такой частицы,

удовлетворяют П. с.

а для фермионов

последнее П. с. является формальным выражением Паули принципа. В. Б. Берестецкий.