ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ДРОБЬ

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ДРОБЬ, бесконечная десятичная дробь, в к-рой, начиная с нек-рого места, стоит только периодически повторяющаяся определённая группа цифр. Напр., 1,3181818...; короче эту дробь записывают так: 1,3(18), т. е. помещают период в скобки (и говорят: "18 в периоде"). П. д. наз. чистой, если период начинается сразу после запятой, напр. 2(71) = 2,7171..., и смешанной, если после запятой имеются цифры, предшествующие периоду, напр. 1,3(18). Роль П. д. в арифметике обусловлена тем, что при представлении рациональных чисел, т. е. обыкновенных (простых) дробей, десятичными дробями, всегда получаются либо конечные, либо периодические дроби. Точнее: конечная десятичная дробь получается в том случае, когда знаменатель несократимой простой дроби не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5; во всех других случаях получается П. д., и притом чистая, если знаменатель данной несократимой дроби вовсе не содержит множителей 2 и 5, и смешанная, если хотя бы один из этих множителей содержится в знаменателе. Всякая П. д. может быть обращена в простую дробь (т. е. она равна нек-рому рациональному числу). Чистая П. д. равна простой дроби, числителем к-рой служит период, а знаменатель изображается цифрой 9, написанной столько раз, сколько цифр в периоде; при обращении в простую дробь смешанной П. д. числителем служит разность между числом, изображаемым цифрами, предшествующими второму периоду, и числом, изображаемым цифрами, предшествующими первому периоду; для составления знаменателя надо написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и приписать справа столько нулей, сколько цифр до периода. Эти правила предполагают, что данная П. д. правильная, т. е. не содержит целых единиц; в противном случае целая часть учитывается особо. Примеры:

2, (71) = 2 ⁷¹/₉₉; 1,3(18) = 1 ^318-3/₉₉₀ = 1 ³¹⁵/₉₉₀ = 1 ⁷/₂₂

Известны также правила определения длины периода П. д., соответствующей данной обыкновенной дроби. Напр., для дроби а/р, где p - простое число и 1=<a<= p-1, длина периода является делителем p-1. Так, для известных приближений к числу я (см. Пи) ²²/₇ и ³⁵⁵/₁₁₃ период равен 6 и 112 соответственно.

Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ПЕЧАТЬ →← ПЕРИОДИЧЕСКАЯ БОЛЕЗНЬ

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ДРОБЬ

Синонимы слова "ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ДРОБЬ":

Смотреть что такое ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ДРОБЬ в других словарях:

Рекомендуем посмотреть: