ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, функция, значение к-рой не изменяется при добавлении к аргументу определённого, неравного нулю числа, называемого периодом функции. Напр., sin x и cos x являются П. ф. с периодом 2Пи ; {х} - дробная часть числа x - П. ф. с периодом 1; показательная функция еx (если x - комплексное переменное) - П. ф. с периодом 2Пи i и т. п. Так как сумма и разность двух периодов есть снова период и, следовательно, любое кратное периода есть также период, то каждая П. ф. имеет бесконечное множество периодов. Если П. ф. имеет действительный период, непрерывна и отлична от постоянной, то для неё существует наименьший положительный период Т; всякий другой действительный период той же функции будет иметь вид kT, где k = ±1, ±2,.... Сумма, произведение и частное П. ф. с одним и тем же периодом являются П. ф. с тем же периодом. Производная П. ф. есть П. ф. с тем же периодом, однако интеграл от П. ф. f(x) с периодом Т будет П. ф. (с тем же периодом) лишь в том случае, когда

Фундаментальная теорема теории П. ф. утверждает, что П. ф. f(x) с периодом T [подчинённая ещё нек-рым условиям, напр. непрерывная и имеющая в интервале (О, Т) лишь конечное число максимумов и минимумов] может быть представлена суммой сходящегося тригонометрич. ряда (ряда Фурье) вида:

коэффициенты этого ряда выражаются через f(x) по формулам Эйлера - Фурье (см. Тригонометрические ряды, Фурье коэффициенты).

Для непрерывной П. ф. комплексного переменного возможен случай, когда существуют два периода T1 и T2, отношение к-рых не есть действительное число: если функция отлична от постоянной, то всякий её период будет иметь вид k1T1+ k2T2, где k1= 0, ±1, ±2,... и k2 = 0, ± 1, ± 2,.... В этом случае П. ф. наз. двоякопериодической функцией. Рассматриваются ещё двоякопериодич. функции второго и третьего родов; под ними понимают функции, к-рые при добавлении периодов к аргументу приобретают, соответственно, постоянный или показательный множитель [то есть f(x + T1) = a1f(x) и f(x + Т2) = a2f(x) или f(x + T1) = ea1xf(x) и f(x + T2) = = еa2xf(x)].

Сумма П. ф. с разными периодами не будет периодической функцией в случае, когда периоды несоизмеримы [напр.,

не есть П. ф.]; однако функции такого рода обладают многими свойствами, приближающими их к П. ф.; такие функции являются простейшими примерами т. н. почти периодических функций. П. ф. играют чрезвычайно большую роль в теории колебаний и вообще в математической физике.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ →← ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА

Смотреть что такое ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ в других словарях:

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

        функция, значение которой не изменяется при добавлении к аргументу определённого, неравного нулю числа, называемого периодом функции. Например,... смотреть

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

функция, имеющая период. 1) Пусть функция f(x).определена на и имеет период Т. Для получения графика f(x) достаточно график функции f(x).на ... смотреть

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, функция, значения которой не изменяются при прибавлении к аргументу некоторого (отличного от нуля) числа, т. н. периода функции. Напр., sin х - периодическая функция с периодом 2?, ибо sin (х + 2?) = sin x при любых х. Широко применяются в математике, физике и технике, особенно в изучении различных колебательных процессов.<br><br><br>... смотреть

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ функция - функция, значения которой не изменяются при прибавлении к аргументу некоторого (отличного от нуля) числа, т. н. периода функции. Напр., sin х - периодическая функция с периодом 2?, ибо sin (х + 2?) = sin x при любых х. Широко применяются в математике, физике и технике, особенно в изучении различных колебательных процессов.<br>... смотреть

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ , функция, значения которой не изменяются при прибавлении к аргументу некоторого (отличного от нуля) числа, т. н. периода функции. Напр., sin х - периодическая функция с периодом 2?, ибо sin (х + 2?) = sin x при любых х. Широко применяются в математике, физике и технике, особенно в изучении различных колебательных процессов.... смотреть

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, функция, значения которой не изменяются при прибавлении к аргументу некоторого (отличного от нуля) числа, т. н. периода функции. Напр., sin х - периодическая функция с периодом 2?, ибо sin (х + 2?) = sin x при любых х. Широко применяются в математике, физике и технике, особенно в изучении различных колебательных процессов.... смотреть

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

функция, значения к-рой не изменяются при прибавлении к аргументу нек-рого (отличного от нуля) числа, т. н. периода функции. Напр., sin х - П. ф. с пер... смотреть

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

ф-ция, значения к-рой не изменяются при прибавлении к аргументу нек-рого (отличного от нуля) числа, т. н. периода ф-ции. Напр., sinx - П. ф. с периодом... смотреть

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

- функция, значения которой не изменяются приприбавлении к аргументу некоторого (отличного от нуля) числа, т. н.периода функции. Напр., sin х - периодическая функция с периодом 2?, ибоsin (х + 2?) = sin x при любых х. Широко применяются в математике, физикеи технике, особенно в изучении различных колебательных процессов.... смотреть

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

Функция, значения которой не изменяются при прибавлении к аргументу некоторого отличного от нуля числа — периода: f(x)=f(x + x0), где x0 — период. Тако... смотреть

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

періоди́чна фу́нкція

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

перыядычная функцыя

T: 205