ПАДЕНИЕ ТЕЛА

ПАДЕНИЕ ТЕЛА, движение тела в поле тяготения Земли с начальной скоростью, равной нулю. П. т. происходит под действием силы тяготения, зависящей от расстояния r до центра Земли, и силы сопротивления среды (воздуха или воды), к-рая зависит от скорости v движения. На П. т. по отношению к поверхности Земли влияет также её суточное вращение с угловой скоростью w ~ 0,0000729 рад /сек. Если пренебречь несферичностью Земли и влиянием её вращения (ввиду малости w), а также сопротивлением воздуха, что практически можно делать при П. т. или с очень малой высоты (когда скорость падения мала) или с очень большой высоты (когда основная часть пути проходит в безвоздушном пространстве), то движение центра тяжести падающего тела будет происходить по прямой, направленной к центру Земли. При П. т. с очень малой по сравнению с радиусом Земли R высоты h, отсчитываемой от земной поверхности, зависимостью силы тяготения от r можно пренебречь и считать, что центр тяжести тела движется с постоянным ускорением g₀ (ускорение силы тяготения) и со скоростью, увеличивающейся по закону:

где x - пройденный путь, отсчитываемый от начального положения. При П. т. с большой высоты h необходимо учитывать зависимость силы тяготения от расстояния r = R + h - x. Ускорение центра тяжести падающего тела изменяется при этом по закону: w = g₀ R²/r², а скорость:

При x = h формула (2) даёт скорость в момент падения на Землю, а при h<<R переходит в формулу (1).

Осн. влияние вращения Земли на П. т. с малой высоты учитывается прибавлением к силе тяготения переносной (центробежной) силы инерции. Сумма этих двух сил даёт направленную по вертикали силу тяжести Р, под действием к-рой и происходит П. т. При этом ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) g несколько отличается от g₀как численно, так и по направлению и зависит от географич. широты . Величина скорости также определяется формулой (1) с заменой в ней g₀на g. Дополнительное влияние вращения Земли, учитываемое введением Кориолиса силы инерции, вызывает в первом приближении отклонение падающих тел от вертикали к востоку.

Учёт сопротивления среды существенно изменяет закон П. т. Когда скорость падения не достигает скорости звука (в воздухе практически при v < 300 м/сек), сила сопротивления F=0,5 c_xpSv², где S - площадь миделевого сечения, p - плотность воздуха, c_x - коэфф. сопротивления, зависящий от формы тела. При таком законе сопротивления, если считать p и g постоянными, скорость падения:

где v_пр = 2Р/(c_xpS). Из формулы (3) видно, что с возрастанием x скорость v стремится к v_пр, наз. предельной скоростью падения. Когда c_x и S достаточно велики, значение v становится близким к v_пр на небольшом начальном участке пути и дальнейшее П. т. происходит с практически постоянной скоростью v_пр.

С. М. Тарг.