ПАРСЕВАЛЯ РАВЕНСТВО

ПАРСЕВАЛЯ РАВЕНСТВО, равенство вида

где ао, an, bn - коэффициенты Фурье функции f(x). Установлено в 1805 франц. математиком М. Парсевалем (М. Parseval) при предположении о возможности почленного интегрирования тригонометрич. рядов. В 1896 А. М. Ляпунов доказал, что это равенство справедливо, если функция ограничена в интервале (-Пи ,Пи ) и существует интеграл

Позже было установлено, что П. р. справедливо для любых функций с интегрируемым квадратом. В работах В. А. Стеклова установлена справедливость П. р. для рядов по др. ортогональным системам функций. См. также Тригонометрический ряд, Ортогональная система функций.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ПАРСЕК →← ПАРСА

Смотреть что такое ПАРСЕВАЛЯ РАВЕНСТВО в других словарях:

ПАРСЕВАЛЯ РАВЕНСТВО

        равенство вида                   где a0, an, bn— коэффициенты Фурье функции f (x). Установлено в 1805 французским математиком М. Парсевалем (М.... смотреть

ПАРСЕВАЛЯ РАВЕНСТВО

- равенство, выражающее квадрат нормы элемента в векторном пространстве со скалярным произведением через квадраты модулей коэффициентов Фурье этого... смотреть

ПАРСЕВАЛЯ РАВЕНСТВО

Парсэваля роўнасць

T: 140