ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА, раздел математической статистики, изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам. Обычно рассматривается следующая схема П. э. Со случайными ошибками измеряется функция f (0, х), зависящая от неизвестных параметров (вектора 0) и от переменных х, к-рые по выбору экспериментатора могут принимать значения из нек-рого допустимого множества X. Целью эксперимента является обычно либо оценка всех или нек-рых параметров 0 или их функций, либо проверка нек-рых гипотез о параметрах 0. Исходя из цели эксперимента, формулируется критерий оптимальности плана эксперимента. Под планом эксперимента понимается совокупность значений, задаваемых переменным х в эксперименте. Как правило, оценки параметров 0 ищут по наименьших квадратов методу, а гипотезы о параметрах 0 проверяют с помощью F-критерия Фишера (см. Дисперсионный анализ) ввиду оптимальных свойств этих методов. В обоих случаях при этом оказывается естественным выбирать в качестве критерия оптимальности плана с заданным числом экспериментов нек-рую функцию от дисперсий и коэффициентов корреляции оценок методом наименьших квадратов. Отметим, что в случае, когда f(0,x) линейно зависит от 0 оптимальный план часто можно построить до проведения эксперимента, в других случаях уточнение плана эксперимента происходит по ходу эксперимента.

Для иллюстрации рассмотрим определение весов 01, 02, 03 трёх грузов на весах с двумя чашками, если результат m-го эксперимента есть разность веса содержимого второй и первой чашки плюс случайная ошибка еm со средним 0 и дисперсией o2, т. е.

если i-й груз был на kimчашке в m-м эксперименте, и xim = 0, если i-й груз не взвешивался в m-м эксперименте. Взвесив каждый груз отдельно и раз (3n экспериментов), мы оценим его вес по методу наименьших квадратов величиной

с дисперсией o2/п. При n = 8 той же точности мы достигнем после взвешивания по одному разу всех 8 различных комбинаций грузов, в к-рых каждый из них лежит либо на одной, либо на другой чашке, причём оценка по методу наименьших квадратов даётся формулой

i = 1, 2, 3.

Начало П. э. положили труды англ. статистика Р. Фишера (1935), подчеркнувшего, что рациональное П. э. даёт не менее существенный выигрыш в точности оценок, чем оптимальная обработка результатов измерений. Можно выделить следующие направления П. э.

Исторически первое из них, факторное, было связано с агробиологич. применениями дисперсионного анализа, что нашло отражение в сохранившейся терминологии. Здесь функция f (0, x) зависит от вектора x переменных (факторов) с конечным числом возможных значений и характеризует сравнительный эффект значений каждого фактора и комбинаций разных факторов. Алгебраическими и комбинаторными методами были построены интуитивно привлекательные планы одновременно и сбалансированным образом изучающие влияние по возможности большого числа факторов. Впоследствии было доказано, что построенные планы оптимизируют нек-рые естественные характеристики оценок метода наименьших

Следующим под влиянием приложений в химии и технике развивалось Пи э по поиску оптимальных условий протекания того или иного процесса. По существу эти методы являются модификацией обычных численных методов поиска экстремума с учетом случайных ошибок измерений. Специфическими методами обладает планирование отсеивающих экспериментов, в к-рых нужно выделить те компоненты вектора х, к-рые сильнее всего влияют на функцию f(0,х), что важно на начальной стадии исследования, когда вектор х имеет большую размерность В 60-х гг. 20 в. сложилась совр. теория П. э. Ее методы тесно связаны с теорией приближения функций и математич. программированием. Построены оптимальные планы и исследованы их свойства для широкого класса моделей Разработаны также итерационные алгоритмы 11. э., дающие во многих случаях удовлетворительное численное решение задачи П. э.

Лит.: Xикс Ч. Р., Основные принципы планирования эксперимента, пер. с англ. М., 1967, Федоров В. В., Теория оптимального эксперимента 1971




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ПЛАНИРОВКА СЕЛЬСКИХ НАСЕЛЕННЫХ МЕСТ →← ПЛАНИРОВАНИЕ ЦЕН

Смотреть что такое ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА в других словарях:

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

        раздел математической статистики (См. Математическая статистика), изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам.... смотреть

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

(активный эксперимент) в химии, раздел мат. статистики, изучающий методы организации совокупности опытов с разл. условиями для получения наиб. досто... смотреть

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

- разделматем. статистики, в к-ром рассматривают задачи оптимального планированияэкспериментов. Наиб. изучена след. схема П. э. Измеряется ф-ция где ... смотреть

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

1) разработка последовательности действий, необходимых для проведения экспериментов; 2) раздел математической статистики, в котором разрабатываются методы оптимизации планов экспериментов для оценки функции и параметров, выражающих зависимость между различными величинами. П. э. предполагает последовательное решение следующих вопросов (после формулирования цели, задачи и исходной гипотезы исследования): 1) осуществляется выбор объекта, используемого в качестве экспериментальной (а также контрольной) группы; 2) выделяются переменные, оказывающие существенное влияние на эксперимент; 3) выбирается метод выравнивания неэкспериментальных переменных; 4) выбирается логика организации эксперимента; 5) определяются условия эксперимента и создания экспериментальной ситуации; 6) выбираются индикаторы и способы контроля протекания эксперимента; 7) определяются методы фиксации и проверки эффективности результатов. План проведения каждого конкретного эксперимента обладает своими специфическими особенностями. Существуют, однако, методические приемы, облегчающие планирование. Они основаны на выделении трех видов планов: доэкспериментальные; экспериментальные; квазиэкспериментальные. Доэкспериментальные и экспериментальные планы классифицируются на основании двух показателей: наличие или отсутствие контрольной и экспериментальной группы, наличие или отсутствие тестирования до и после экспериментального воздействия. Каждый план отличается от другого тем, насколько полно представлены в нем комбинации предварительного и последующих тестирований в контрольной и экспериментальной группах: наличие контрольных групп и дополнительного тестирования повышает обоснованность экспериментальных планов. Квазиэкспериментальные планы позволяют устранить некоторые недостатки и несовершенства традиционных планов эксперимента в социальных науках. Подобно тому, как говорят о валидности измерения, можно говорить о валидности эксперимента. Различают внутреннюю и внешнюю валидность. Внутренняя валидность это тот минимум, без которого не может быть интерпретирован ни один эксперимент: действительно ли именно данное экспериментальное воздействие привело к изменениям в эксперименте? К внутренней валидности относятся, например, такие переменные, как фон конкретных событий, эффект тестирования, факторы отбора испытуемых и т. д. Если такие переменные не контролируются в экспериментальном плане, то они могут дать эффект, который смешивается с эффектом экспериментального воздействия. Внешняя валидность относится к возможностям обобщения выводов эксперимента: насколько полученные результаты выходят за рамки данного эксперимента, на какие ситуации могут быть распространены результаты эксперимента. К факторам, ставящим под угрозу внешнюю валидность (репрезентативность) эксперимента, относятся, например, такие, как эффект взаимодействия фактора отбора и экспериментального воздействия, условия организации эксперимента и др. В математической теории П. э. широко используются методы статистической проверки гипотез, оценка значимости статистических показателей, дисперсионный анализ. ... смотреть

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

обоснованный выбор средствами математики оптимальной программы опытов. П. э. особенно необходимо при исследовании многофакторных зависимостей, где пассивный (неспланированный) опыт часто не позволяет получить ответ на поставленные вопросы из-за «плохих» статистических свойств исследуемого материала. В отличие от классического эксперимента, в котором изменяют одну переменную, жестко фиксируя остальные, П. э. предлагает такие схемы, где сразу варьируется несколько факторов. Если факторы независимы, то в результате в одном опыте получают столько же информации о каждом из них, как если бы весь эксперимент был посвящен исследованию только одного фактора, т. е. обходятся существенно меньшим числом наблюдений. Если же факторы взаимосвязаны, то автоматически получаем информацию об этих взаимосвязях. В современной теории П. э. разработан ряд алгоритмов проведения опытов, позволяющих выявить зависимость значений выходной величины от изучаемых факторов, найти соотношение факторов, обеспечивающих максимальное значение выходной величины, отсеять мало влияющие факторы. П. э . — сравнительно молодая область науки. В общей и инженерной психологии П. э. применяется при решении многофакторных задач (напр., нахождение оптимального режима работы оператора, оценка качества работы по заранее известным параметрам, диагностика функциональных состояний и т. п.). Применение методов П. э. тесно связано с математической статистикой, дисперсионным анализом и регрессионным анализом.... смотреть

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

раздел математической статистики, изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам. Обычно рассматривается следующая с... смотреть

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

раздел математической статистики, изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам. Целью эксперимента является оценка всех... смотреть

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

организация проведения эксперимента в соответствии с безупречным образцом. Формальное планирование включает выбор экспериментальной схемы, или плана варьирования условий независимой переменной (НП), и определение величины минимального эффекта ожидаемого результата действия НП. План сбора данных является одновременно планом, в соответствии с которым измеряется ЗП.... смотреть

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

раздел матем. статистики, изучающий рацион. орг-цию измерений, подверженных случайным ошибкам. Исходя из цели эксперимента формулируется критерий оптим... смотреть

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

planning an experiment, designing an experiment

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

экспериментті жоспарлау

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

тәжірибені жоспарлау

T: 82