ПЛАНКА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ

ПЛАНКА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ, формула Планка, закон распределения энергии в спектре равновесного излучения (электромагнитного излучения, находящегося в термодинамич. равновесии с веществом) при определённой температуре. Был впервые выведен М. Планком в 1900 на основе гипотезы квантов энергии. П. з. и. даёт спектральную зависимость от частоты v или длины волны Л = c/v (где с- скорость света) объёмной плотности излучения p (энергии излучения в единице объёма) и пропорциональной ей испускательной способности абсолютно чёрного тела

(энергии излучения, испускаемой единицей его поверхности за единицу времени). Функции p_v,T и u_v,T(или p_{Л,Т и} u_Л,T), отнесённые к единице интервала частот (или длин волн), являются универсальными функциями отv (или Л) и Т, не зависящими от природы вещества, с к-рым излучение находится в равновесии. П. з. и. выражается формулой:

или

где h - Планка постоянная, k - Больцмана постоянная. Вид функции (2) для разных темп-р показан на рис. С ростом

Т максимум функции смещается в сторону малых длин волн. Из П. з. и. вытекают др. законы равновесного излучения. Интегрирование по v (или L) от 0 до бесконечности даёт значения полной объёмной плотности излучения по всем частотам - Стефана - Больцмана закон излучения:

и полной испускательной способности чёрного тела:

В области больших частот энергия фотона много больше тепловой энергии (hv>>kT) и П. з. и. переходит в Вина закон излучения: p_v,T = (8Пhv³/c³)е^-hv/kT, в области малых частот, когда kT>>hv,- в Рэлея - Джинса закон излучения: p_v,T= = (8Пv²/c³)kT. Эти законы, т. о., представляют собой предельные случаи П. з. и. Вина закон смещения является также следствием П. з. и., к-рый можно представить в виде: p_v,T= v³f(v/T), где f(v/T) - функция только от отношения v к Г.

П. з. и. находится в согласии с экспериментальными данными. С его помощью оказалось возможным вычислить значения h я k. На его основе, используя пирометры, можно определять темп-ру нагретых тел (напр., поверхности звёзд). При темп-pax >2000 К единственное надёжное определение темп-ры основано на законах излучения чёрного тела и Кирхгофа законе излучения. П. з. и. используют при расчётах источников света.

П. з. и. был получен А. Эйнштейном в 1916 путём рассмотрения квантовых переходов для атомов, находящихся в равновесии с излучением. Он может быть получен как следствие Базе - Эйнштейна статистики.

Лит. см. при ст. Тепловое излучение.

М. А. Елъяшевич.