ПЛАСТИЧНОСТИ ТЕОРИЯ

ПЛАСТИЧНОСТИ ТЕОРИЯ, раздел механики, в к-ром изучаются деформации твёрдых тел за пределами упругости. П. т. изучает макроскопич. свойства пластич. тел и непосредственно не связана с физич. объяснением свойств пластичности. П. т. занимается методами определения распределения напряжений и деформаций в пластически деформируемых телах.

Для определения пластич. свойств металлов производятся эксперименты по растяжению - сжатию плоского или цилиндрич. образца и деформированию тонкостенной цилиндрич. трубки, находящейся под действием растягивающей силы, крутящего момента и внутр. давления, т. е. эксперименты, позволяющие вести независимый отсчёт усилий и деформаций. Диаграмма зависимости "напряжение - деформация" (рис. 1) характеризует деформацию данного материала. П. т. идеализирует поведение реальных материалов при пластич. деформировании, пользуясь различными гипотезами. Обычно в П. т. диаграмму "напряжение - деформация" апроксимируют схемой (рис. 2), состоящей из двух участков: отрезка прямой ОЛ, соответствующего упругому состоянию материала, и отрезка АС, соответствующего состоянию пластичности.

Рис. 1. Диаграмма зависимости "напряжение - деформация" (o- е) для образца из мягкой малоуглеродистой стали: ОА - упругая деформация; точка А - предел упругости (точнее - предел пропорциональности); В - предел текучести; ВС - площадка текучести; МР - прямая разгрузки.

Рис. 2. Идеализированные схемы зависимости (o - е): а - идеально-пластический материал; б - материал с линейным упрочнением; в -материал с нелинейным упрочнением.

При пластич. деформировании напряжённое и деформированное состояния материала существенно зависят от истории нагружения. Так, вторичное нагружение образца (после его разгрузки - прямая РМ, рис. 1) повышает предел упругости материала (точка М вместо точки А) - т. н. упрочнение или наклёп. Поэтому данному напряжённому состоянию могут соответствовать различные пластические деформации в зависимости от того, какой последовательностью напряжённых состояний оно достигнуто. Определение модели пластич. тела состоит в установлении связи между тензорами, определяющими сложное напряжённое и деформированное состояния материалов.

Одной из наиболее распространённых является теория малых упругопластич. деформаций (деформационная теория), к-рая формулирует соотношения между интенсивностью напряжений

и интенсивностью деформаций в той же точке

где o_х,o_у , o_z - нормальные напряжения в координатных площадках, проходящих через данную точку, t_xy, t_yz, t_zx- касательные напряжения, е_x, е_y, е_z - деформации удлинения, Y_xy, Y_yz, Y_zx - деформации сдвига. Для случая, когда интенсивность деформаций в данной точке возрастает, принимается, что величины o_i и е_i связаны между собой независимо от вида напряжённого состояния. Деформационная П. т., строго говоря, применима лишь в случае простого нагружения, когда все компоненты напряжённого состояния возрастают пропорционально одному параметру.

Более общей является теория течения, связывающая приращения деформаций и напряжений с компонентами напряжений.

П. т. играет большую роль в технике, т. к. тесно связана с важнейшими вопросами проектирования конструкций, исследованием технологич. процессов пластич. деформирования металлов и т. п. Важные приложения П. т. относятся и к теории устойчивости пластинок и оболочек.

Лит.: Ильюшин А. А., Пластичность, Основы общей математической теории, М., 1963; Ишлинский А. Ю., Пластичность, в кн.: Механика в СССР за 30 лет, М.- Л., 1950; Качанов Л. М., Основы теории пластичности, М., 1956; Надаи А., Пластичность и разрушение твёрдых тел, пер. с англ., М., 1954; Пи рагер В., Ходж Ф. Г., Теория идеально пластических тел, пер. с англ., М., 1956.

Л. С. Волъмир.