ПОЗИЦИОННЫЕ ИГРЫ

ПОЗИЦИОННЫЕ ИГРЫ, класс бескоалиционных игр (см. Игр теория), в к-рых принятие игроками решений (т. е. выбор ими стратегий) рассматривается как многошаговый или даже непрерывный процесс. Другими словами, в П. и. в ходе процесса принятия решений субъект проходит последовательность состояний, в каждом из к-рых ему приходится принимать нек-рое частичное решение. Поэтому в П. и. стратегии игроков можно понимать как функции, ставящие в соответствие каждому и н-формациоиному состоянию игрока (т. е. состоянию, характеризуемому информацией игрока о положении дел в игре в данный момент) выбор нек-рой возможной в этом состоянии альтернативы (ср. описание игры в шахматы в ст. Игр теория).

Переходы игрока из одного информационного состояния в другое могут сопровождаться получением или утратой им информации об уже имевших место информационных состояниях (как самого игрока, так и других игроков) и выбиравшихся в них альтернативах. Полное описание этого наз. информацией игрока в П. и. Информация игрока о самом себе (т. е. о собственных бывших состояниях и альтернативах) наз. его памятью. Особенности информации и памяти игроков в игре могут позволить упрощать характеризацию её ситуаций равновесия и сужать область их поисков. Так, если П. и. с конечным числом информационных состояний есть игра с полной информаци-е и (т. е. в любой её момент каждый игрок знает все бывшие информационные состояния и сделанные в них выборы), то в ней имеются ситуации равновесия в чистых стратегиях, т. е. без обращения к смешанным стратегиям. При переходе к П. и. с бесконечным множеством информационных состояний (напр., два игрока поочередно называют десятичные цифры at, а2, аз, а4, ... и если получающееся в результате число 0, a1a2a3a4... будет принадлежать нек-рому множеству, то первый игрок выигрывает единицу; в противном случае единицу выигрывает второй игрок) это утверждение теряет силу, и могут наблюдаться явления парадоксального характера, математически весьма сложные. Если в П. и. с конечным числом информационных состояний нек-рый игрок имеет полную память (т. е. знает все бывшие собственные информационные состояния и выборы в них), то он может без ущерба для себя ограничиться стратегиями поведения, в к-рых выборы альтернатив в различных информационных состояниях могут быть случайными (рандомизированными), но должны быть стохастически независимыми в совокупности.

К числу П. и. (с непрерывным множеством информационных состояний) можно отнести дифференциальные игры. Как теорию одного из классов П. и. с одним игроком можно понимать динамическое программирование. Естественно интерпретировать как П. и. задачи многошаговых (секвенциальных) статистических решений. Учёт получаемой или утрачиваемой игроком в П. и. информации обусловливает связь теории игр с информации теорией.

Лит.: Позиционные игры. [Сб. ст.], М., 1967. Н. Н. Воробьёв.