ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, экспоненциальная функция, важная элементарная функция
обозначается иногда expz; встречается в мно-гочисл. приложениях математики к естествознанию и технике. Для любого значения z (действительного или комплексного) П. ф. определяется соотношением
каков бы ни был показатель п. Функцией, обратной по отношению к П. ф., является логарифмическая функция: если w = еZ, то z = lnw.
Рассматривается также П. ф. аzпри основаниях а>0, отличных от е [напр., в школьном курсе математики для действительных значений z = x рассматриваются П. ф. 2x,(1/2)x и т. д.]. П. ф. аz связана с П. ф. еz (основной) соотношением
П. ф. еx является целой трансцендентной функцией. Она допускает след, разложение в степенной ряд:
сходящийся во всей плоскости z. Равенство (1) также может служить определением П. ф.
Полагая z = х + iу, Л. Эйлер получил (1748) формулу:
еz = еx+iу
= еx(cos у + i sin у), (2) связывающую П. ф. с тригонометрическими функциями. Из неё вытекают соотношения:
наз. гиперболическими функциями, обладают рядом свойств, сходных со свойствами тригонометрич. функций, и играют наряду с последними важную роль в различных приложениях математики.
Из соотношения (2) следует, что П. ф. (комплексного переменного z) имеет период 2пi, то есть еz+2пi = еzили е2пi = 1. Производная П. ф. равна самой функции: (еz)‘ = еz‘.
Указанными свойствами П. ф. определяются её многочисл. приложения. В частности, П. ф. выражает закон (т. н. закон естественного роста), определяющий течение процессов, скорость к-рых пропорциональна наличному значению изменяющейся величины; примером могут служить химические мономолекулярные реакции или, при известных условиях, рост колонии бактерий. Периодичность П. ф. комплексного переменного наряду с другими её свойствами является причиной, по к-рой эта функция играет исключительно важную роль при изучении всяких периодич. процессов, в частности колебаний и распространения волн.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
экспоненциальная функция, важная элементарная функция (См. Элементарные функции) f (z) = ez, обозначается иногда expz; встреч... смотреть
экспоненциальная функция, экспонента,- функция (где е- основание натуральных логарифмов- ненерово число), для любого значения z (действительного... смотреть
экспоненциальная функция, - ф-цня у = еx. где е = 2,718 28... П. ф. у > 0 при любых значениях х. График П. ф. (см. рис.) наз. экспоненте и. Рассматрива... смотреть
(экспоненциальная функция), функция у = ех; обозначается иногда exp х; встречается в многочисл. приложениях математики (график - см. рис.). Рассматрива... смотреть
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ функция (экспоненциальная функция) - функция y = ex; обозначается иногда exp x; встречается в многочисленных приложениях математики. Рассматриваются также показательные функции ax при основаниях а " 0, а ? 1 ПОКАЧИ - город (с 1992) в Российской Федерации, Ханты-Мансийский а. о., в 70 км от ж.-д. ст. Лангепас. 12,8 тыс. жителей (1993). Добыча нефти.<br>... смотреть
- (экспоненциальная функция) - функция y = ex;обозначается иногда exp x; встречается в многочисленных приложенияхматематики. Рассматриваются также показательные функции ax при основанияха "" 0, а ? 1 ПОКАЧИ - город (с 1992) в Российской Федерации,Ханты-Мансийский а. о., в 70 км от ж.-д. ст. Лангепас. 12,8 тыс. жителей(1993). Добыча нефти.... смотреть
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ (экспоненциальная функция), функция y = ex; обозначается иногда exp x; встречается в многочисленных приложениях математики. Рассматриваются также показательные функции ax при основаниях а > 0, а ? 1 [напр., 2х, (1/2)х и т. д.].<br><br><br>... смотреть
см. экспоненциальная функция
funzione esponenziale, esponenziale f
exponential function* * *exponential function
exponential function, power function
1) exponential2) exponential function
fonction exponentielle
exponential function
exponential function
Exponentialfunktion
Exponentialfunktion стат.
показнико́ва фу́нкція
• exponenciální funkce
паказнікавая функцыя
exponential function
exponential function
exponential function
exponential function
exponential function
exponential function
función exponencial
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ (экспоненциальная функция), функция y = ex; обозначается иногда exp x; встречается в многочисленных приложениях математики. Рассматриваются также показательные функции ax при основаниях а > 0, а ? 1 [напр., 2х, (1/2)х и т. д.].... смотреть
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ (экспоненциальная функция) , функция y = ex; обозначается иногда exp x; встречается в многочисленных приложениях математики. Рассматриваются также показательные функции ax при основаниях а > 0, а ? 1 [напр., 2х, (1/2)х и т. д.].... смотреть