ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, мультиномиальное распределение, совместное распределение вероятностей случайных величин, каждая из которых есть число появлений одного из нескольких взаимно исключающих событий при повторных независимых испытаниях. Пусть при каждом испытании вероятности появления событий A₁, . . ., А_т равны соответственно p₁, . . .,р_т, причём 0<=р_k<1, k = 1, . . ., т и p₁ + . . .+p₂ = 1, тогда совместное распределение величин Х₁, . . ., Х_т, где X_k - число появлений события A_kпри п испытаниях, задаётся определёнными для любого набора целых неотрицательных чисел n₁, . . .,п_т, удовлетворяющих единственному условию n₁ + . . .+n_m=n, вероятностями

(вероятность того, что при п независимых испытаниях событие A₁ появляется n₁ ( раз, событие A₂ появляется п₂ раз и т. д.). П. р. служит естественным обобщением биномиального распределения и сводится к последнему при т = 2. Существенно то, что каждая случайная величина Xk имеет при этом биномиальное распределение с математическим ожиданием пр_k, и дисперсией пр_k(1-p_k). При п->БЕСКОНЕЧНОСТЬ совместное распределение величин

стремится к некоторому предельному нормальному распределению, а сумма

Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1 - 2, М., 1967. А.В.Прохоров.