ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ

ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ, такая система функций Ф = {ф(х)}, определённых на отрезке [а, b], что не существует функции f(x), для к-рой

при любой функции ф(x) из Ф (интегралы понимаются в смысле Лебега, см. Интеграл). Система функций может быть полной на одном отрезке и не быть полной на другом. Напр., 1, sin x, cos x, .... sin nx:, cos nx:, ... образуют П. с. ф. на отрезке [0,2п], но не образуют П. с. ф. на отрезке [-2п,2п]; последнее вытекает из того, что

для любой функции ф(х) рассматриваемой системы. Для того чтобы система функций с интегрируемым квадратом была П. с. ф., необходимо и достаточно, чтобы любую функцию с интегрируемым квадратом на отрезке [а, b] можно было с любой степенью точности приблизить в среднем линейными комбинациями функций из этой системы. См. Ортогональная система функций.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ПОЛНАЯ СПЕЛОСТЬ →← ПОЛНАЯ СИСТЕМА ВЫЧЕТОВ

Смотреть что такое ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ в других словарях:

ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ

        такая система функций Ф = {φ(x:)}, определённых на отрезке [a, b], что не существует функции f (x), для которой, х) из Ф, т. е. для которой    ... смотреть

ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ

ортонормированная система функций {j(х)}нек-рого гильбертова пространства Нтакая, что в H не существует функции, ортогональной всем функциям данного се... смотреть

ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ

поўная сістэма функцый

T: 220