ПОЛУГРУППА, одно из осн. понятий совр. алгебры. П. наз. множество с определённой на нём операцией, подчинённой закону ассоциативности. Понятие П. есть обобщение понятия группы: из аксиом группы остаётся лишь одна; этим объясняется и термин "П.". Примеры П. в математике весьма многочисленны. Это различные множества чисел вместе с операцией сложения или умножения, замкнутые относительно рассматриваемой операции (т. е. содержащие вместе с любыми двумя своими элементами их сумму или, соответственно, произведение), П. матриц относительно умножения, П. функций относительно операции умножения, П. множеств относительно операции пересечения или объединения и т. д. Один из простейших примеров П.- множество всех натуральных чисел относительно сложения; эта П. является частью (подполугруппой) группы целых чисел по сложению или, как говорят, вложима в группу целых чисел. Следует отметить, что далеко не всякая П. вложима в группу.
В общей теории и нек-рых приложениях важен следующий пример П. Пусть X - произвольное множество и пусть на множестве Fx всех конечных последовательностей элементов из X определена операция *, заданная формулой (х1,...,хn)*(y1,...,ym)=(х1,...,хn,y1,...,ym). Тогда Fx относительно операции * является П.; она наз. свободной П. на множестве X. Всякая П. есть гомоморфный образ (см. Гомоморфизм) некоторой свободной П.
Всякая совокупность преобразований произвольного множества М, замкнутая относительно операции композиции (последовательного выполнения), будет П. относительно этой операции; такова, в частности, совокупность всех преобразований множества М, наз. симметрической П. на множестве М. Многие важные совокупности преобразований оказываются П., причём часто они не являются группами. С другой стороны, всякая П. изоморфна (см. Изоморфизм) нек-рой П. преобразований. Таким образом, именно понятие П. оказывается наиболее подходящим для изучения в самом общем виде преобразований. В большой степени через рассмотрение преобразований осуществляются связи теории П. с другими областями математики, такими, напр., как совр. дифференциальная геометрия, функциональный анализ, абстрактно-алгебраич. теория автоматов.
Первые исследования, посвящённые П., относятся к 20-м гг. 20 в. К концу 50-х гг. теория П. сформировалась в самостоятельную ветвь совр. алгебры и продолжает активно разрабатываться. Изучением абстрактных (т. е. не зависящих от конкретной природы элементов ) свойств всевозможных ассоциативных операций занимается т. н. алгебраич. теория П. Одна из главных её задач состоит в описании строения различных П., их классификации. Наложение на полугрупповую операцию тех или иных дополнительных ограничений выделяет ряд важных типов П., среди к-рых т.н. вполне простые П., инверсные П. и др. Заметную часть общей теории составляет теория представлений П. преобразованиями и матрицами. Внесение в П. дополнит. структур, согласованных с полугрупповой операцией, выделяет особые разделы теории П., таких, как, например, теория топологических П.
Лит.: Сушкевич А. К., Теория обобщенных групп, Хар.-К., 1937; Ляпин Е. С., Полугруппы, М., I960; Клиффорд А.Х., Престон Г. Б., Алгебраическая теория полугрупп, пер. с англ., т. 1 - 2, М., 1972; Hofmann К., Mostert P., Elements of compact semigroups, Columbus (Ohio), 1966.
Л. Н. Шеврин.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
одно из основных понятий современной алгебры. П. называется множество с определённой на нём операцией, подчинённой закону ассоциативности (См. ... смотреть
- множество с одной бинарной операцией, удовлетворяющей закону ассоциативности. Понятие П. есть обобщение понятия группы:из аксиом группы остаетс... смотреть
1) Орфографическая запись слова: полугруппа2) Ударение в слове: полугр`уппа3) Деление слова на слоги (перенос слова): полугруппа4) Фонетическая транскр... смотреть
матем. півгру́па - голоидная полугруппа - единичная полугруппа - идемпотентная полугруппа - инверсная полугруппа - коммутативная полугруппа - многочленная полугруппа - моногенная полугруппа - нильпотентная полугруппа - нулевая полугруппа - однопараметрическая полугруппа - перестановочная полугруппа - периодическая полугруппа - полугруппа отображений - полугруппа с единицей - пополненная полугруппа - свободная полугруппа - сильная полугруппа - симметрическая полугруппа - слабая полугруппа - стохастическая полугруппа ... смотреть
Пурга Пуп Пул Пугало Пуг Прол Прогул Прога Пра Пора Попа Поп Полупар Полугруппа Рагу Полугар Полгруппа Пол Плуг Орг Опал Опа Лура Рало Рао Рог Рол Роп Лупа Луг Руга Руоп Угар Угол Лор Лог Угор Лгу Ларго Лаг Угра Улар Упор Урал Гуру Гура Гул Группа Гпу Горал Глупо Гап Галоп Гало Арго Апог Алу Агул Агро Агор Урп Аул Гол Гор Угро Угр... смотреть
Ударение в слове: полугр`уппаУдарение падает на букву: уБезударные гласные в слове: полугр`уппа
ж. матем., вчт. semigruppo m
1) hemigroup2) monoid3) semi-group4) <math.> semigroup– полугруппа пополненная– полугруппа с сокращением– полугруппа хаусдорфова
полугру/ппа, -ы
f.semigroup
Начальная форма - Полугруппа, единственное число, женский род, именительный падеж, неодушевленное
ж.semigroup
полугр'уппа, -ы
semigroup матем.
паўгрупа, -пы- полугруппа метабельная
полугруппа полугр`уппа, -ы
Halbgruppe
жартылай группа
semigroup вчт.
паўгрупа, -пы
semigroup
semigroup
паўгрупа
бициклді жартылай группа
коммутатив жартылай группа
паўгрупа метабельная
паўгрупа метабельная
мультипликатив жартылай группа
однопараметрическое семейство операторов S(t),0t<, определенных и действующих в замкнутом подмножестве Сбанахова пространства X, обладающее свойствами... смотреть
үзіліссіз жартылай группа
үзіліссіз бейнелеулердің жартылай группасы
бір параметрлі жартылай группа
бір параметрлі операторлардың жартылай группасы
операторлардың жартылай группасы
семейство операторов {Т} вбанаховом или топологическом векторном пространстве, обладающее тем свойством, что композиция любых двух операторов семе... смотреть
півгру́па відобра́жень
<math.> augmented monoid
түрлендірулердің жартылай группасы
difference semigroup
півгру́па з одини́цею
<math.> cancellation semigroup
- полугруппа, обладающая нек-рым свойством q таким, что всякая конечная полугруппа обладает этим свойством (такое свойство q наз. условием конечн... смотреть
эндоморфизмдердің жартылай группасы
эргодикалық жартылай группа