ПОЛЯ ТЕОРИЯ, математическая теория, изучающая свойства скалярных, векторных (в общем случае - тензорных) полей, т. е. областей пространства (или плоскости), каждой точке М к-рых поставлено в соответствие число и(М) (напр., темп-pa, давление, плотность, магнитная проницаемость) или вектор а(М) (напр., скорость частицы текущей жидкости, напряжённость силового поля, в частности электрического или магнитного поля) или тензор (напр., напряжение в точке упругого тела, проводимость в анизотропном теле). Осн. аппаратом П. т. является векторный и тензорный анализ (см. Векторное исчисление, Тензорное исчисление).
Многие понятия дифференциального и интегрального исчисления функций нескольких переменных переносятся в П. т. Среди них важное значение для описания скалярных полей имеет производная по направлению максимального изменения скалярного поля - т. н. градиент - вектор, инвариантный относительно выбора системы координат. Изменения векторного поля в 1-м приближении характеризуются двумя величинами: скаляром, наз. дивергенцией (или расхождением) поля, к-рый характеризует изменение интенсивности (плотности) поля, и вектором, наз. вихрем (или ротором) поля, к-рый представляет собой векторную характеристику "вращательной составляющей" векторного поля (его "скручивание"). Операцию перехода от скалярного поля к его градиенту и операцию перехода от векторного поля к его дивергенции часто обозначают Гамильтона оператором. Градиент скалярного поля, дивергенция и вихрь векторного поля обычно наз. основными дифференциальными операциями П. т. К ним иногда относят операцию последовательного выполнения градиента и дивергенции, к-рая обозначается Лапласа оператором. При применении осн. дифференциальных операций к полям с определёнными видами симметрии (сферич., цилиндрич. и др.) используют спец. виды криволинейных координат (полярные, цилиндрич. и др.), что упрощает вычисления.
В П. т. используется ряд интегральных соотношений и понятий, связывающих дифференцирование и интегрирование при изучении частей (или в целом) полей. Так, потоком векторного поля через поверхность наз. интеграл по поверхности от скалярного произведения вектора поля на единичный вектор нормали к поверхности. Поток векторного поля связывается с дивергенцией при помощи Остроградского формулы: поток векторного поля через поверхность равен интегралу от дивергенции по объёму, ограниченному этой поверхностью. Др. важной характеристикой векторных полей является циркуляция векторного поля по замкнутому контуру - интеграл по контуру от скалярного произведения векторного поля на единичный вектор касательной к контуру. Циркуляция вектора по замкнутому контуру равна интегралу от вихря поля по любой поверхн-ости, ограниченной данным контуром (Стокса формула). По вихрю и дивергенции различают потенциальные поля (rot а = 0), соленоидальные (div а = 0) и лапласо-вы (Дф = 0).
Лит. см. при статьях Векторное исчисление, Тензорное исчисление. А. Б. Иванов.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
математическая теория, изучающая свойства скалярных, векторных (в общем случае — тензорных) полей, т. е. областей пространства (или плоскости),... смотреть
ПОЛЯ ТЕОРИЯ способ рассмотрения новейшей физики, согласно которому не существует «сил, действующих на расстоянии», без некоторой посредствующей субс... смотреть
способ рассмотрения новейшей физики, согласно которому не существует *сил, действующих на расстоянии*, без некоторой посредствующей субстанции (следовательно, также без некоего *эфира*); напротив, каждая сила создает вокруг себя *поле* (т.е. сила состоит в создании поля), распространяющееся по способу континуума и действующее на любое тело (а также испытывающее действие любого тела), помещенное в данное поле. Пустое само по себе пространство обладает (единственным) свойством содержать в себе поля. По трем видам сил, известных в настоящее время, различают гравитационные поля (сила тяготения тяжелых масс), электромагнитные поля (силы притяжения и отталкивания электрически заряженных тел, силы притяжения магнитных тел) и поля ядерных сил (силы притяжения нуклеонов, составляющих атомное ядро, т.е. протонов и нейтронов). Поскольку всякая энергия одновременно представляет собой некоторую массу, а всякая масса некоторую энергию, то и всякое поле представляет определенную массу, напр. электрическое поле, создаваемое электроном (см. Электрон). Теория поля приравнивает, т. о., массу, представленную энергией поля, к массе электрона, так что обе совпадают в поле. Если бы даже существовало наглядное различие между материей электрона и его силовым полем, то это не изменило бы физической картины. Энергия и материя сливаются в понятие поля, которое охватывает и ту и другую. Математическая функция описывает изменение напряжения поля в пространстве. Напряжение поля единственная физическая реальность. Если напряжение поля возрастает в узкой области пространства со всех сторон, подходя к экстремально высокому значению, то мы выражаем это, говоря, что в данном месте находится электрон и, следовательно, материальная частица. Материя есть не что иное, как сингулярности поля (узлы поля).... смотреть
Действительно широко обоснованный набор теорий, все из которых сосредоточиваются на общей психологической среде и пытаются объяснять поведение на основе динамических взаимодействий между силами одной части поля и остальной части поля. Теория поля, развившаяся из Гештальтпсихологии, прежде всего, благодаря работам Вольфганга Кехлера Курта Левина. Кехлер проводил параллель между психологическими полевыми процессами и электромагнитными полями силы. Любой психологически процесс зависит от взаимодействий в поле и не может рассматриваться вне этой динамической точки зрения, утверждал он. Эта позиция крайне холистическая и представляет собой критику элементаристских подходов. Он экстраполировал общую теорию на области физиологической психологии, особенно на физиологические основы восприятия, и приводил доводы в пользу чествования электрических полей мозга, которые соотносятся с феноменологическим опытом. См. изоморфизм (2). Теоретические рассуждения Левина сосредоточивались в большей степени на социальной психологии и теории личности. Поле представлялось как общая среда, включающая в себя индивида и всех значимых других людей, и оно известно как жизненное пространство. Поведение представлялось как движение через области жизненного пространства, некоторые из которых привлекательны (то есть с положительной валентностью), а другие непривлекательны (с отрицательной валентность). Подобно позиции Кехлера, это направление холистично и динамично.... смотреть
математическая теория, изучающая свойства скалярных и векторных (в общем случае — тензорных различного ранга) полей, фактически областей пространства (или плоскости, поверхности), каждой точке которых поставлено в соответствие какое-либо число, вектор или тензор. Поля могут быть любой размерности. Начала современного естествознания. Тезаурус. — Ростов-на-Дону.В.Н. Савченко, В.П. Смагин.2006.... смотреть
- см. Векторный анализ. Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.
ПОЛЯ ТЕОРИЯ, математическая теория, изучающая свойства скалярных и векторных полей. Основной аппарат поля теории - векторное исчисление.
ПОЛЯ теория - математическая теория, изучающая свойства скалярных и векторных полей. Основной аппарат поля теории - векторное исчисление.
ПОЛЯ ТЕОРИЯ , математическая теория, изучающая свойства скалярных и векторных полей. Основной аппарат поля теории - векторное исчисление.
ПОЛЯ ТЕОРИЯ, математическая теория, изучающая свойства скалярных и векторных полей. Основной аппарат поля теории - векторное исчисление.
- математическая теория, изучающая свойства скалярных ивекторных полей. Основной аппарат поля теории - векторное исчисление.
матем. теория, изучающая свойства скалярных и векторных полей. Осн. аппарат П. т.- векторное исчисление.
см. теория поля