ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ в математической статист и-к е, способ статистической проверки гипотез, при к-ром необходимое число наблюдений не фиксируется заранее, а определяется в процессе самой проверки. Во многих случаях для получения столь же обоснованных выводов применение надлежащим образом подобранного способа П. а. позволяет ограничиться значительно меньшим числом наблюдений (в среднем, т. к. число наблюдений при П. а. есть величина случайная), чем при способах, в к-рых число наблюдений фиксировано заранее.

Графическое изображение процесса последовательного анализа.

Пусть, напр., задача состоит в выборе между гипотезами H1 и Н2 по результатам независимых наблюдений. Гипотеза H1 заключается в том, что случайная величина X имеет распределение вероятностей с плотностью f1(x), a. Н2 - в том, что X имеет плотность f2(x). Для решения

этой задачи поступают следующим образом. Выбирают два числа А и В (0<А <В). После первого наблюдения вычисляют

где х2 - результат второго наблюдения, и т. д. С вероятностью, равной единице, процесс оканчивается либо выбором Hi, либо выбором Н2. Величины А и В определяются из условия, чтобы вероятности ошибок первого и второго рода (т. е. вероятность отвергнуть гипотезу H1, когда она верна, и вероятность принять H1, когда верна Н2) имели заданные значения a1 и a2. Для практич. целей вместо величины An удобнее рассматривать их логарифмы. Пусть, напр., гипотеза H1 состоит в том, что X имеет нормальное распределение

соответственно. Процесс П. а. допускает при этом простое графич. изображение (см. рис.). На плоскости (хОу) наносятся две прямые у = 0,3х-5,83 и у = 0,3х + 7,62 и ломаная линия с вершинами в точ-

ломаная впервые выходит из полосы, ограниченной этими прямыми, через верхнюю границу, то принимается Н2, если через нижнюю,- H1. В приведённом примере для различения H1 и Н2 методом П. а. требуется в среднем не более 25 наблюдений. В то же время для указанного различения гипотез H1 и Н2 по выборкам фиксированного объёма потребовалось бы более 49 наблюдений.

Лит.: Блекуэлл Д., Гиршик М. А., Теория игр и статистических решении, пер. с англ., М., 1958; Вальд А., Последовательный анализ, пер. с англ., М., 1960; Ширяев А. П., Статистический последовательный анализ, М., 1969. Ю.В.Прохоров.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИИ МЕТОД →← ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ РЕАКЦИИ

Смотреть что такое ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ в других словарях:

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

        в математической статистике, способ статистической проверки гипотез (См. Статистическая проверка гипотез), при котором необходимое число наблюд... смотреть

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

раздел математич. статистики, характерной чертой к-рого является то, что число производимых наблюдений (момент остановки наблюдений) не фиксируетс... смотреть

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

способ проверки статистических гипотез в условиях, когда число наблюдений в исследовании не устанавливается заранее, а является случайной величиной. Особенность П. а. состоит в том, что после осуществления каждого наблюдения принимается одно из следующих решений: принять проверяемую гипотезу, отвергнуть ее, продолжить испытания. Прикладные задачи исследования, в которых применяются П. а., могут быть теми же, что и в случае проверки гипотез по выборкам заданной длины (напр., определить, каким из двух приборов с известными различными смещениями шкалы производятся текущие измерения, проверить предположение о доле ошибок в выполнении теста и т. п.), но при этом возможна существенная экономия в длине эксперимента. В инженерной психологии П. а. широко используется при оценке результатов оператора. С его помощью определяется то число опытов (решаемых оператором учебных задач), по выполнении которых оператору с заданной достоверностью выставляется оценка «зачет» или «незачет».... смотреть

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ (англ. sequential analysis) — способ проверки статистических гипотез в условиях, когда число наблюдений в исследовании не устанавливается заранее, а является случайной величиной. Первые представления о П. а. относятся к 1930-м гг.; в современном виде П. а. разрабатывался А. Вальдом, затем Дж. Вольфовитцем, Г. Робинсом и др. Особенность П. а. состоит в том, что после осуществления каждого наблюдения принимается одно из след. решений: принять проверяемую гипотезу, отвергнуть ее, продолжить испытания. Прикладные задачи исследования, в котором применяется П. а., м. б. теми же, что и в случае проверки гипотез по выборкам заданной длины (напр., выяснить, каким из 2 приборов с известными различными смещениями шкалы производятся текущие измерения, проверить предположение о доле ошибок в выполнении теста и т. п.), но при этом возможна существенная экономия в длительности эксперимента.<br><br><br>... смотреть

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

(англ. sequential analysis) — способ проверки статистических гипотез в условиях, когда число наблюдений в исследовании не устанавливается заранее, а является случайной величиной. Первые представления о П. а. относятся к 1930-м гг.; в современном виде П. а. разрабатывался А. Вальдом, затем Дж. Вольфовитцем, Г. Робинсом и др. Особенность П. а. состоит в том, что после осуществления каждого наблюдения принимается одно из след. решений: принять проверяемую гипотезу, отвергнуть ее, продолжить испытания. Прикладные задачи исследования, в котором применяется П. а., м. б. теми же, что и в случае проверки гипотез по выборкам заданной длины (напр., выяснить, каким из 2 приборов с известными различными смещениями шкалы производятся текущие измерения, проверить предположение о доле ошибок в выполнении теста и т. п.), но при этом возможна существенная экономия в длительности эксперимента.... смотреть

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

в математической статистике - способ проверки статистических гипотез, при к-ром необходимое число наблюдений не фиксируется заранее, а определяется в п... смотреть

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Статистический анализ данных, проведенный в определенный момент обширного исследования с тем, чтобы определить, достаточно ли данных было собрано для того, чтобы должным образом оценить рассматриваемую гипотезу, или нужно собирать еще. Такие исследования часто используются в крупномасштабных клинических испытаниях.... смотреть

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Последовательный анализ - метод проверки статистических гипотез, разработанный А. Вальцом, Дж. Вольфовитцем, Г. Робинсом, когда после осуществления каждого наблюдения принимается решение либо принять проверяемую гипотезу, либо отвергнуть, либо продолжить испытания.... смотреть

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

(sequential analysis) - процедура выявления причинно-следственных отношений в обсервативном исследовании, заключающаяся в установлении временных отношений между действиями двух или.более взаимодействующих людей. ... смотреть

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Sequenzanalyse стат., Verlaufsanalyse

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

послідо́вний ана́ліз

T: 223