ПОТЕНЦИАЛЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

ПОТЕНЦИАЛЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ, величины, характеризующие электромагнитное поле. В электростатике векторное электрич. поле можно характеризовать одной скалярной функцией - потенциалом электростатическим. В общем случае для описания произвольного электромагнитного поля вместо двух векторов - магнитной индукции В и напряжённости электрического-поля Е можно ввести две др. величины: векторный потенциал А (х, у, z, t) и скалярный потенциал ф (х, у, z, t) (где х, у, z - координаты, t - время), при этом В и Е однозначно выражаются через Л и ф

Ур-ния для потенциалов поля имеют более простую форму, чем исходные Максвелла уравнения, и поэтому введение П. э. п. упрощает задачу нахождения переменных электромагнитных полей. Существ, упрощение ур-ний для П. э. п. возможно благодаря тому, что потенциалы определяются неоднозначно. Если вместо А и ф выбрать новые потенциалы

где % - произвольная функция координат и времени, то векторы В и Е, определяемые ур-ниями (1), не изменятся. Инвариантность электромагнитного поля по отношению к преобразованиям потенциалов (2) носит назв. калибровочной или градиентной инвариантности. Калибровочная инвариантность позволяет наложить на П. э. п. дополнит, условие. Обычно таким дополнит, условием является условие Лоренца:

где е и ц - диэлектрич. и магнитная проницаемости среды. При использовании условия (3) ур-ния для П. э. п. в однородной среде (е = const, p. = const), получаемые из ур-ний Максвелла, приобретают одинаковую форму:

рость распространения электромагнитного поля в среде. Если р = 0 и j = О, то П. э. п. удовлетворяют волновым уравнениям.

Ур-ния (4) позволяют определить потенциалы Л и ф по известному распределению зарядов и токов, а следовательно, с помощью формул (1) - характеристики электромагнитного поля В и Е. Частные решения ур-ний (4), удовлетворяющие причинности принципу, наз. запаздывающими потенциалами. Запаздывающие потенциалы в точке с координатами х, у, z в момент времени t определяются плотностями заряда и тока в точке с координатами х‘, у‘ z‘ в

расстояние от источника поля до точки наблюдения.

Если заряды и токи распределены в конечной области пространства G, то запаздывающие потенциалы определяются суммированием (интегрированием) элементарных потенциалов от зарядов и токов, сосредоточенных в бесконечно малых объёмах dx‘dy‘dz‘, с учётом времени запаздывания:

Через П. э. п. выражается функция Гамильтона Н заряженной частицы, движущейся в электромагнитном поле:

где р - импульс частицы, е и m - ее заряд и масса. Соответственно через П. э. п. выражается оператор Гамильтона (гамильтониан) в квантовой механике.

Лит. см. при ст. Максвелла уравнения. Г. Я. Мякишев.