ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ПОЛЕ

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ПОЛЕ, консервативное поле, векторное поле, циркуляция к-рого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если П. п.-силовое поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для П. п. а (М) существует такая однозначная функция и (М) (потенциал поля), что а = grad и (см. Градиент). Если П. п. задано в односвязной области Q, то потенциал этого поля может быть найден по формуле

в к-рой AM - любая гладкая кривая, соединяющая фиксированную точку А из Q с точкой М, t - единичный вектор касательной кривой AM и l - длина дуги AM, отсчитываемая от точки А. Если а(М) - П. п., то rot а = 0 (см. Вихрь векторного поля). Обратно, если rot а - 0 и поле задано в односвязной области и дифференцируемо, то а (М) -П. п. Потенциальными являются, напр., электростатич. поле, поле тяготения, поле скоростей при безвихревом движении.