ПРАВИЛО ВЫВОДА

ПРАВИЛО ВЫВОДА, правило преобразования нек-рой формальной системы, дедуктивное правило, правило-разрешение, регламентирующее допустимые способы переходов от нек-рой совокупности утверждений (суждений, высказываний или выражающих их формул), называемых посылками, к нек-рому определённому утверждению (суждению, высказыванию, формуле) - заключению. П. в., вид посылок н заключения к-рого указан явно, наз. прямы м; таково, напр., П. в. исчисления высказываний, позволяющее переходить от произвольной конъюнкции к любому её члену, или П. в., разрешающее присоединить к произвольному высказыванию любое др. высказывание посредством операции дизъюнкции. Если в посылках и заключении указаны лишь виды выводов, от одного из к-рых разрешается переходить к другому, то налицо правило косвенного вывода; типичный пример -т. н. теорема о дедукции (правило введения импликации из натурального исчисления высказываний или предикатов), позволяющая от любого вывода A1, А2, ..., An-1, An|-В перейти (при нек-рых естественных ограничениях) к выводу вида A1, А2, ..., An|- An)B. П. в., выражающие способы и приёмы содержательных рассуждений, были частично систематизированы ещё в рамках традиционной формальной логики (в виде т. н. модусов силлогизма), откуда затем (иногда с видоизменениями) перешли в математич. логику, как, напр., правило modus ponens (схема силлогизма, или правило зачёркивания), разрешающее от любой импликации и её антецедента (посылки) перейти к её сукцеденту (заключению). Кроме того, П. в. делятся на исходные (основные, постулированные) и выводимые из исходных (посредством нек-рых метатеорем). Для исходных П. в. формальных систем (исчислений), являющихся, как и аксиомы, постулатами данной системы, встают обычные для аксиоматич. систем проблемы непротиворечивости, полноты и независимости. Поскольку П. в. в той или иной мере выражают отношение логич. следования, а между этим отношением и операцией импликации для большей части логич. исчислений существует тесная связь, то такая связь имеется между П. в. и теоремами любого исчисления, в частности между исходными П. в. и аксиомами (напр., аналогами упомянутых выше П. в. натурального исчисления являются, соответственно, аксиомы исчисления высказываний А&В)А, А&В)В, A)AVB и B)BVB).

Лит.: Слупецкий Е., Борковский Л., Элементы математической логики и теория множеств, пер. с польск., М., 1965; Серебрянников О. Ф., Эвристические принципы и логические исчисления, М., 1970; Смирнов В. А., формальный вывод и логические исчисления, М., 1972 См. также лит. при статьях Аксиоматический метод, Дедукция.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ПРАВИЛЬНАЯ ДРОБЬ →← ПРАВИЛО

Смотреть что такое ПРАВИЛО ВЫВОДА в других словарях:

ПРАВИЛО ВЫВОДА

        правило преобразования некоторой формальной системы, дедуктивное правило, правило-разрешение, регламентирующее допустимые способы переходов от ... смотреть

ПРАВИЛО ВЫВОДА

ПРАВИЛО ВЫВОДА         определяет переход от посылок к следствиям; более точно — устанавливает соответствие между некоторой совокупностью высказыван... смотреть

ПРАВИЛО ВЫВОДА

п р а в и л о п р е о б р а з о в а н и я) – разрешение переходить от утверждений таких-то и таких-то видов, называемых посылками, к утверждению такого-то вида, наз. заключением. Напр., от утверждений вида "А" и "если А, то В" П. в., наз. modus ponens, разрешает перейти к утверждению вида "В". Аксиомы (а также схемы аксиом) можно рассматривать как П. в. из пустого (см. Пустое) множества посылок. П. в. делят на т.н. "правила прямого вывода" (п.п.в.) и "правила косвенного вывода" (п.к.в.). П.п.в. устанавливают, какие утверждения могут считаться выведенными из данных посылок: это, напр., утверждение, совпадающее с одной из посылок, совпадающее с одной из аксиом, полученно из ранее выведенных в данном рассуждении утверждений по к.-л. П.в. П.к.в. устанавливают, что если проведены такие и такие-то рассуждения, то может считаться проведенным и такое-то рассуждение. Примерами п.к.в. могут служить правила, лежащие в основе доказательств разбором случаев, доказательства от противного, теоремы о дедукции и др. При описании к.-л. исчисления (формальной системы) П. в., формулируемые на метаязыке данного исчисления, представляют собой содержательно понимаемые правила перехода от одних формальных выражений предметного языка к другим. Если посылки П. в. являются теоремами, то таковым будет и заключение; если же о доказуемости посылок ничего не известно, то говорят просто о выводе из посылок (гипотез). На совокупность П. в. данной формальной системы a priori не накладывается никаких ограничений, кроме их совместимости (или непротиворечивости), и в этом смысле они ничем принципиально не отличаются от др. постулатов – аксиом в собств. смысле слова (являющихся формулами предметного языка, а не высказываниями о таковых). Аналогичным же образом для П. в. ставятся проблемы независимости и полноты. В то же время для П. в. особенную важность и остроту приобретает вопрос об их с е м а н т и ч е с к о м "оправдании" (обосновании), поскольку П. в. конкретных исчислений в той или иной мере претендуют на "адекватное" отображение "норм правильного мышления". "Допустимость" ("правильность") П. в. означает не что иное, как соответствие их нек-рым семантич. требованиям (см. Семантика в логике). Примером такого рода требований может служить соответствие одному из след. трех определений: (1) из А1 ..., Аn л о г и ч е с к и с л е д у е т В тогда и только тогда, когда для всякой непустой области для любого набора значений свободных переменных, при к-ром формулы А1 ..., Аn принимают значение "истина", В также принимает значение "истина". (2) Из А1, ..., Аn слабо следует В тогда и только тогда, когда для всякой непустой области, если А1, ..., Аn в ней общезначимы (т.е. принимают значение "истина" для всех наборов значений свободных переменных из этой области), В также общезначима в этой области. (3) Формула В н а с л е д у е т св-во универсальной общезначимости системы формул А1, ..., Аn тогда и только тогда, когда из универсальной общезначимости А1, ..., Аn следует универсальная общезначимость (общезначимость во всех непустых областях) формулы В. Соответственно введенным трем семантич. отношениям между формулами можно ввести понятие допустимого П. в. первого, второго и третьего типов: есть допустимое П. в. первого типа, если из А1, ..., Аn логически следует В; аналогично для второго и третьего типов. Так, есть допустимое П. в. первого (а тем самым второго и третьего) типа, но не есть допустимое П. в. первого, а только второго (и тем самым третьего) типа. Были построены исчисления, в рамках к-рых удалось полностью формализовать св-во универсальной общезначимости формул логики предикатов первого порядка – таковым является исчисление предикатов первого порядка. Более того, П. в. узкого исчисления предикатов, сформулированные для формализации св-ва универсальной общезначимости, формализуют и отношение слабого следования (т.е. они оказываются допустимыми П. в. не только третьего, но и второго типа: из А1, ..., Аn слабо следует В тогда и только тогда, когда существует формальный вывод В из А1, ..., Аn). Если не налагать на определения П. в. никаких ограничений, то неизвестно, можно ли формализовать на их основе отношение логич. следования. Во всяком случае т.н. правила Бернайса и или их эквиваленты не воспроизводят полностью отношения логич. следования. Но полная формализация логич. следования может быть осуществлена путем наложения на применение П. в., не являющихся П. в. первого типа, т.е. правил Бернайса, нек-рых ограничений (см. Предикатов исчисление). См. такжест.: Вывод, Исчисление, Натуральное исчисление. Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 19, 23, 77; Черч ?., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 07; Смирнова Е. Д., Формализованные языки и логическая форма, в сб.: Логическая структура научного знания, М., 1965; Слупецкий Е., Борковский Л., Элементы математической логики и теория множеств, пер. с польск., М., 1965; Lorenzen P., Einf?hrung in die operative Logik und Mathematik, B. – [u. a.], 1955. В. Смирнов. Москва. ... смотреть

ПРАВИЛО ВЫВОДА

ПРАВИЛО ВЫВОДА — правило, определяющее переход от посы­лок к следствиям. П. в. указывает, каким образом высказывания, ис­тинность которых известна, могут быть видоизменены, чтобы полу­чить новые истинные высказывания. Напр., <b>правило</b> <b>отделе­ния</b> устанавливает, что если истинны два высказывания, одно из которых имеет форму <i>импликации</i>,<i> </i>а другое является основанием (<i>антецедентом</i>)<i> </i>этой импликации, то и высказывание, являющееся следствием (<i>консеквентом</i>)<i> </i>импликации, истинно. Это правило, на­зываемое также правилом <i>модус поненс</i>,<i> </i>позволяет "отделить" след­ствие истинной импликации, при условии, что ее основание истинно. Скажем, от посылок "Если цирконий — металл, он электропроводен" и "Цирконий — металл" можно перейти к заключению "Цирконий электропроводен". <br><br><br>... смотреть

ПРАВИЛО ВЫВОДА

правило, определяющее переход от посылок к следствиям. П. в. указывает, каким образом высказывания, истинность которых известна, могут быть видоизмене... смотреть

ПРАВИЛО ВЫВОДА

ПРАВИЛО ВЫВОДА, правило, определяющее переход от посылок к следствиям; более точно - правило, устанавливающее определенного вида соответствие между некоторой совокупностью высказываний (формул), называемым посылками, и одним определенным высказыванием (формулой), называемым логическим следствием из этих посылок.<br><br><br>... смотреть

ПРАВИЛО ВЫВОДА

ПРАВИЛО ВЫВОДА - правило, определяющее переход от посылок к следствиям; более точно - правило, устанавливающее определенного вида соответствие между некоторой совокупностью высказываний (формул), называемым посылками, и одним определенным высказыванием (формулой), называемым логическим следствием из этих посылок.<br>... смотреть

ПРАВИЛО ВЫВОДА

ПРАВИЛО ВЫВОДА , правило, определяющее переход от посылок к следствиям; более точно - правило, устанавливающее определенного вида соответствие между некоторой совокупностью высказываний (формул), называемым посылками, и одним определенным высказыванием (формулой), называемым логическим следствием из этих посылок.... смотреть

ПРАВИЛО ВЫВОДА

ПРАВИЛО ВЫВОДА, правило, определяющее переход от посылок к следствиям; более точно - правило, устанавливающее определенного вида соответствие между некоторой совокупностью высказываний (формул), называемым посылками, и одним определенным высказыванием (формулой), называемым логическим следствием из этих посылок.... смотреть

ПРАВИЛО ВЫВОДА

- правило, определяющее переход от посылок к следствиям;более точно - правило, устанавливающее определенного вида соответствиемежду некоторой совокупностью высказываний (формул), называемым посылками,и одним определенным высказыванием (формулой), называемым логическимследствием из этих посылок.... смотреть

ПРАВИЛО ВЫВОДА

правило, определяющее переход от посылок к следствиям; более точно - правило, устанавливающее определ. соответствие между нек-рой совокупностью высказы... смотреть

ПРАВИЛО ВЫВОДА

определяет переход от посы­лок к следствиям; более точно устанавливает соот­ветствие между нек-рой совокупностью высказываний (формул), наз. посылками, и одним определ. выска­зыванием (формулой), наз. логич. следствием из этих посылок.... смотреть

ПРАВИЛО ВЫВОДА

матем. regola di inferenza

ПРАВИЛО ВЫВОДА

rule of inference, derivation rule, production вчт.

ПРАВИЛО ВЫВОДА

Ableitungsregel, Inferenzregel, Schlußregel

ПРАВИЛО ВЫВОДА

mathrègle d’inférence

ПРАВИЛО ВЫВОДА

лог. rule of inference

ПРАВИЛО ВЫВОДА

пра́вило ви́сновку, пра́вило ви́ведення

T: 198