ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ

ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ системы дифференциальных уравнений 2-го порядка

- замкнутая траектория в фазовом пространстве хОу, обладающая тем свойством, что все траектории, начинающиеся в достаточно узкой кольцеобразной её окрестности, неограниченно приближаются к этой траектории или при t -> + БЕСКОНЕЧНОСТЬ (устойчивый П. ц.), или при t -> - БЕСКОНЕЧНОСТЬ (неустойчивый П. ц.), или часть из них при t->+БЕСКОНЕЧНОСТЬ, а остальные - при t-> -БЕСКОНЕЧНОСТЬ (полуустойчивый П. ц.). Напр., система

(r и ф - полярные координаты), общее решение к-рой r = 1-(1-r0-t, ф=фо + t (где r0=>0), имеет устойчивый П. ц. r = 1 (см. рис.). Понятие П. ц. переносится также на систему и-го порядка. С механич. точки зрения устойчивый П. ц. соответствует устойчивому перио-дич. режиму системы. Поэтому разыскание П. ц. имеет важное значение в теории нелинейных колебаний.

Лит.: Понтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 3 изд., М., 1970; Андронов А. А., Витт А. А., Xаикин С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1959.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ПРЕДИВИНСК →← ПРЕДЕЛЬНЫЕ УГЛЕВОДОРОДЫ

Смотреть что такое ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ в других словарях:

ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ

        системы дифференциальный уравнений 2-го порядка                   — замкнутая траектория в фазовом пространстве xOy, обладающая тем свойством... смотреть

ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ

замкнутая изолированная траектория в фазовом пространстве динамич. системы, изображающая периодич. движение. В окрестности П. ц. фазовые траект... смотреть

ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ

- замкнутая траектория в фазовом пространстве автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, к-рая является a- или w-предельным м... смотреть

ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ

limit cycle, limiting cycle

ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ

1) boundary cycle2) limiting cycle

ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ

грани́чний цикл

ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ

лімітавы цыкл

T: 174