ПРИКОСНОВЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, касательные, или контактные, преобразования, преобразования кривых на плоскости, при к-рых две касающиеся друг друга кривые преобразуются в две другие кривые, также касающиеся друг друга. П. п. определяются формулами:
х = f(x, у, у‘); Y = ф(х, у, у‘), (*)
где х, у - координаты переменной точки кривой, а X, У - координаты переменной точки её образа. Для того чтобы формула (*) определяла П. п., У = = dY/dX должно быть независимо от у" = d2y/dx2. Примером П. п. могут служить точечные преобразования, определяемые формулами:
X = f(x,y); Y = ф(х, у), а также Лежандра преобразование.
П. п. применяются в теории дифференциальных уравнений и в дифференциальной геометрии. Общая теория П. п. была развита С. Ли. Аналогичным образом определяются П. п. поверхностей в пространстве.
Лит.: Г у р с а Э., Курс математического анализа, пер. с франц., 3 изд., т. 1, М.-Л., 1936; Рашевский П. К., Геометрическая теория уравнений с частными производными, М.- Л., 1947.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
касательные, или контактные, преобразования, преобразования кривых на плоскости, при которых две касающиеся друг друга кривые преобразуются в д... смотреть