ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, взаимнооднозначное отображение проективной плоскости или проективного пространства в себя, при к-ром точки, лежащие на прямой, переходят в точки, также лежащие на прямой (поэтому П. п. иногда наз. коллинеацией). П. п. проективной прямой наз. взаимно однозначное отображение её в себя, при к-ром сохраняется гармоническое расположение точек этой прямой. Простейшим и вместе с тем наиболее важным для приложений примером П. п. является гомология - П. п., оставляющее на месте прямую и точку вне её. Примером П. п. пространства является перспектива, т. е. проектирование фигуры F, лежащей в плоскости П, из точки S в фигуру F‘, расположенную в плоскости П‘; любое П. п. получается конечной последовательностью перспектив. П. п. образуют группу, осн. инвариантом к-рой является двойное отношение четырёх точек прямой. Теории инвариантов групп П. п., оставляющих на месте нек-рую фигуру, представляют собой метрические геометрии (см. Проективная метрика).

Осн. теорема о П. п. проективной плоскости состоит в том, что каковы бы ни были четыре точки А, В, С, D плоскости П, из к-рых никакие три не лежат на одной прямой, и четыре точки А‘, В‘, С‘, D‘ той же плоскости, из к-рых никакие три также не лежат на одной прямой, существует и притом только одно П. п., к-рое точки А, В, С, D переводит соответственно в точки А‘, В‘,С‘, D‘ . Эта теорема применяется в номографии и аэрофотосъёмке. Аналогичная теорема имеет место и в проективном пространстве: там П. п. определяется пятью точками, из к-рых никакие четыре не лежат в одной плоскости. Эта теорема эквивалентна аксиоме Паппа.

В однородных координатах П. п. выражается однородным линейным преобразованием, определитель матрицы к-рого не равен нулю. Рассматриваются также П. п. евклидовой плоскости или пространства; в декартовых координатах они выражаются дробно-линейными функциями, причём свойство взаимной однозначности утрачивается.

Лит. см. при ст. Проективная геометрия.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ПРОЕКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО →← ПРОЕКТИВНАЯ ПЛОСКОСТЬ

Смотреть что такое ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ в других словарях:

ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

        взаимно однозначное отображение проективной плоскости (См. Проективная плоскость) или проективного пространства (См. Проективное пространство) ... смотреть

ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

взаимно однозначное отображение F .проективного пространства ПД на себя, сохраняющее отношение порядка частично упорядоченного (по включению) множ... смотреть

ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

матем. trasformazione proiettiva

ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

проекти́вне перетво́рення

ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

праектыўнае пераўтварэнне

T: 176