ПРОЕКЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР

ПРОЕКЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР (матем.), оператор в n-мерном евклидовoм или бесконечномерном гильбертовом пространстве, ставящий в соответствие каждому вектору х его проекцию на нек-рое фиксированное подпространство. Напр., если Н - пространство суммируемых со своим квадратом функций f(t) на отрезке [а, b] и x(t) - характеристич. функция нек-рого отрезка [с, d], лежащего внутри [а, о], то отображение f(t)^_>X(t)f(t) представляет собой П. о., проектирующий всё Н на подпространство функций, равных нулю вне [с, d]. Всякий П. о. Р является самосопряжённым и удовлетворяет условию Р² = Р. Обратно, если оператор Р - самосопряжённый и Р² = Р, то Р есть П. о. Понятие П. о. играет важную роль в спектральном анализе линейных операторов в гильбертовом пространстве.