ПУАССОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ПУАССОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, одно из важнейших распределений вероятностей случайных величин, принимающих целочисленные значения. Подчинённая П. р. случайная величина X принимает лишь неотрицат. значения, причём X = k с вероятностью

(X - положительный параметр). Своё название "П. р." получило по имени С. Д. Пуассона (1837). Математич. ожидание и дисперсия случайной величины,

имеющей П. р. с параметром л, равны л. Если независимые случайные величины X₁ и Х₂ имеют П. р. с параметрами л₁ и л₂, то их сумма X₁ + Х₂ имеет П. р. с параметрами л₁ + л₂.

В теоретико-вероятностных моделях П. р. используется как аппроксимирующее и как точное распределение. Напр., если при п независимых испытаниях события A₁, ..., А_nосуществляются с одной и той же малой вероятностью р, то вероятность одноврем. осуществления к.-л. k событий (из общего числа п) приближённо выражается функцией р_k {пр) (математич. содержание этого утверждения при больших значениях п и 1/р формулируются Пуассона теоремой). В частности, такая модель хорошо описывает процесс радиоактивного распада и многие др. физич. явления.

Как точное П. р. появляется в теории случайных процессов. Напр., при расчёте нагрузки линий связи обычно предполагают, что количества вызовов, поступивших за непересекающиеся интервалы времени, суть независимые случайные величины, подчиняющиеся П. р.

с параметрами, значения к-рых пропорциональны длинам соответствующих интервалов времени (см. Пуассоновский процесс).

В качестве оценки неизвестного параметра л. по n наблюдённым значениям независимых случайных величин X₁, ..., Х_п используется их арифметич. среднее X = (X₁ + ...+X_n)/n, поскольку эта оценка лишена систематич. ошибки и её квадратич. отклонение минимально (см. Статистические оценки).

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М.- Л., 1969; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1967.